Zähler und Nenner gleichzeitig addieren
Bruchrechnung | Klasse 5–7
Brüche addieren und subtrahieren üben
Finde den gemeinsamen Nenner, erweitere richtig und rechne Brüche Schritt für Schritt, mit Visualisierung, Übungen und Quiz.
Gemeinsamer Nenner
Schritt-für-Schritt
Übungen mit Quiz
1/3 + 1/6
Beispiele
Visualisierung
Ausgangslage
↓auf gleichen Nenner erweitern
Erweiterte Brüche (Nenner: 6)
↓Zähler zusammenrechnen
Ergebnis
↓kürzen
Gekürzt
Lösungsweg
Gegeben: 1/3 + 1/6
Gesucht: Das Ergebnis als vollständig gekürzter Bruch
1
Ausgangsausdruck
1/3 + 1/6
Wir können Brüche nur direkt addieren, wenn sie den gleichen Nenner haben.
2
Gemeinsamen Nenner finden
kgV = 6kgV(3, 6) = 6
Der kleinste gemeinsame Nenner von 3 und 6 ist 6.
3
Brüche erweitern
×2 und ×11/3 = 2/6, 1/6 = 1/6
Wir erweitern 1/3 mit 2 und 1/6 mit 1. Jetzt haben beide Brüche den gleichen Nenner.
Beim Erweitern werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert, der Wert des Bruchs ändert sich nicht.
4
Zähler zusammenrechnen
2/6 + 1/6 = 3/6
Bei gleichem Nenner werden nur die Zähler addiert: 2 + 1 = 3.
Bei gleichem Nenner werden nur die Zähler verrechnet, der Nenner bleibt!
5
Ergebnis kürzen
3/6 = 1/2
Wir kürzen Zähler und Nenner durch 3.
Tipp: Prüfe immer, ob Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler haben.
Erklärung
Hier werden die Brüche 1/3 und 1/6 addiert.
Damit man die Zähler verrechnen kann, müssen beide Brüche zuerst den gleichen Nenner haben.
Dazu erweitert man beide Brüche auf den kleinsten gemeinsamen Nenner (kgV von 3 und 6).
Das Ergebnis ist 1/2.
Merksätze
Brüche kann man nur addieren oder subtrahieren, wenn der Nenner gleich ist.
Um den gemeinsamen Nenner zu finden, bestimme das kgV (kleinstes gemeinsames Vielfaches) der beiden Nenner.
Prüfe immer, ob das Ergebnis noch gekürzt werden kann!
Ergebnis
Gemeinsamer Nenner:6
Erweiterte Brüche:2/6 + 1/6
Ergebnis:3/6
Gekürzt:1/2
Merksätze
=
Gleicher Nenner
Haben beide Brüche denselben Nenner, addierst oder subtrahierst du nur die Zähler. Der Nenner bleibt unverändert.
2/5 + 1/5 = 3/5 — Nenner bleibt 5.
🔢
Hauptnenner finden
Sind die Nenner verschieden, bestimmst du das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) und erweiterst beide Brüche darauf.
Bei 1/4 + 1/6: kgV(4,6) = 12 → 3/12 + 2/12 = 5/12.
↑
Erweitern
Einen Bruch erweitern bedeutet, Zähler und Nenner mit derselben Zahl zu multiplizieren. Der Wert des Bruchs ändert sich nicht.
1/3 × 4/4 = 4/12 — der Bruch ist gleich, sieht anders aus.
✂️
Kürzen
Teile Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT). Das Ergebnis ist einfacher, aber gleichwertig.
6/9 ÷ 3 = 2/3 — immer kürzen, wenn möglich.
Thema wählen
Schwierigkeit
6 Aufgaben verfügbar
Formeln & Regeln
Die wichtigsten Regeln zur Bruchrechnung im Überblick.
Gleicher Nenner
a/n + b/n = (a + b) / n
Merke: Zähler addieren oder subtrahieren, Nenner bleibt gleich
2/5 + 1/5 = 3/5
7/8 - 3/8 = 4/8 = 1/2
Verschiedener Nenner
Hauptnenner finden (kgV), dann erweitern
Merke: Zuerst gleichen Nenner herstellen, dann Zähler verrechnen
1/3 + 1/4 → kgV(3,4) = 12
4/12 + 3/12 = 7/12
Gemischte Zahlen
Erst in unechte Brüche umwandeln
Merke: Ganze Zahl × Nenner + Zähler = neuer Zähler
2 3/4 = (2 × 4 + 3) / 4 = 11/4
1 1/2 + 2 1/3 → 3/2 + 7/3 → 9/6 + 14/6 = 23/6
Kürzen
Zähler und Nenner durch den GGT teilen
Merke: Das Ergebnis immer vollständig kürzen
4/8 → GGT(4,8) = 4 → 1/2
6/9 → GGT(6,9) = 3 → 2/3
Wissen testen
Kurze Quizfragen zu gleichen Nennern, Hauptnenner und gemischten Zahlen.
Grundregel: Gleicher Nenner
1/3
1.Wie addiert man Brüche mit gleichem Nenner?
2.Was ergibt 3/7 + 2/7?
3.Was ergibt 8/9 - 5/9?
Klasse 5–75–10 Minuten Einstiegmit Übungen und Quiz
Was du hier lernst
Einen gemeinsamen Nenner herstellen
Brüche korrekt erweitern
Zähler richtig addieren oder subtrahieren
Ergebnisse vollständig kürzen
Zielgruppe
Für wen ist dieses Tool geeignet?
Ideal für Kinder ab Klasse 5, die beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen noch unsicher sind oder den Hauptnenner endlich sicher verstehen wollen.
Einfach erklärt
Thema einfach erklärt
Beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen ist der häufigste Fehler, dass Zähler und Nenner direkt miteinander verrechnet werden. Deshalb ist die Grundregel so wichtig: Erst den gemeinsamen Nenner finden, dann die Zähler verrechnen, am Ende kürzen. Dieses Tool macht den Rechenweg sichtbar, nicht nur das Ergebnis, sondern auch, warum die Rechnung funktioniert.
Typische Fehler
Falschen Hauptnenner wählen
Beim Erweitern nur den Nenner ändern
Am Ende nicht kürzen
So gehst du vor
- 1
Nenner vergleichen, sind sie gleich oder verschieden?
- 2
kgV oder gemeinsamen Nenner bestimmen
- 3
Beide Brüche passend erweitern
- 4
Nur die Zähler verrechnen, der Nenner bleibt
- 5
Ergebnis vollständig kürzen
Für Lehrkräfte
Dieses Tool im Unterricht
Geeignet für
Klasse 5 bis 7
Dauer
10 bis 15 Minuten
Lernziel
Die Schülerinnen und Schüler finden gemeinsame Nenner, erweitern und kürzen Brüche sicher und berechnen Summen und Differenzen korrekt.
So im Unterricht einsetzen
Geeignet als Wiederholung nach der Einführung, als Stationenarbeit oder als geführte Übung mit anschließender Lösungsbesprechung.
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Häufig gestellte Fragen
Bruchrechnung klappt noch nicht sicher?
Mit persönlicher Mathe-Nachhilfe übt ihr Brüche, Dezimalzahlen und Prozentrechnung in kleinen, verständlichen Schritten.