Bei der Division den falschen Bruch umdrehen
Bruchrechnung | Klasse 6–7
Brüche multiplizieren und dividieren üben
Verstehe Kehrwert, Kreuzkürzen und Rechenwege bei Brüchen, interaktiv, anschaulich und mit sofortigem Feedback.
Kehrwert verstehen
Kreuzkürzen
Schritt-für-Schritt
Quiz zum Üben
2/3 × 3/4
Beispiele
Visualisierung
Flächen-Modell: So funktioniert die Multiplikation
Stell dir ein Rechteck vor, das in 3 Zeilen und 4 Spalten aufgeteilt ist , also insgesamt 12 Felder.
2/3 → 2 von 3 Zeilen sind gefärbt (↓ links markiert).
3/4 → 3 von 4 Spalten sind gefärbt (→ oben markiert).
Wo sich beide Färbungen überschneiden, liegt das Ergebnis: 6 von 12 Feldern = 1/2.
→ 3/4 (3 von 4 Spalten)
1
2
3
4
1
2
3
↓ 2/3 (2 von 3 Zeilen)
Legende
Ergebnis (6/12)Nur ZeileNur SpalteLeer
Zusammengefasst:2 × 3 Felder von 3 × 4 = 6/12 = 1/2
Ergebnis1/2
Lösungsweg
Gegeben: 2/3 × 3/4
Gesucht: Das Ergebnis als vollständig gekürzter Bruch
1
Ausgangsausdruck
2/3 × 3/4
Wir multiplizieren zwei Brüche miteinander.
2
Kreuzweise kürzen
÷2 und ÷31/1 × 1/2
Vor dem Multiplizieren können wir kreuzweise kürzen: 2 und 4 sind durch 2 teilbar. 3 und 3 sind durch 3 teilbar.
Tipp: Vor dem Multiplizieren darf man den Zähler des einen Bruchs mit dem Nenner des anderen kürzen. Das macht die Rechnung einfacher!
3
Zähler × Zähler, Nenner × Nenner
(1 × 1) / (1 × 2) = 1/2
Zähler mal Zähler: 1 × 1 = 1. Nenner mal Nenner: 1 × 2 = 2.
4
Ergebnis kürzen
1/2
Der Bruch ist bereits vollständig gekürzt.
Erklärung
Hier wird 2/3 mit 3/4 multipliziert.
Bei der Multiplikation werden Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert.
Hier kann man vor dem Multiplizieren kreuzweise kürzen, um mit kleineren Zahlen zu rechnen.
Das Ergebnis ist 1/2.
Merksätze
Bei der Multiplikation von Brüchen werden Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert.
Vor dem Multiplizieren kannst du kreuzweise kürzen, das vereinfacht die Rechnung und ergibt kleinere Zahlen.
Prüfe nach dem Multiplizieren immer, ob das Ergebnis noch gekürzt werden kann!
Ergebnis
Kreuz-Kürzen:÷2 und ÷3
Produkt:6/12
Gekürzt:1/2
Typische Fehler
Zähler und Nenner nicht addieren! Bei der Multiplikation wird Zähler × Zähler und Nenner × Nenner gerechnet.
Merksätze
✕
Multiplizieren
Zähler mit Zähler, Nenner mit Nenner multiplizieren. Kein Hauptnenner nötig.
2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2 — danach immer kürzen!
➗
Dividieren
Division durch einen Bruch = Multiplikation mit dem Kehrwert. Den zweiten Bruch umdrehen und multiplizieren.
2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6.
🔄
Kehrwert
Den Kehrwert erhältst du, indem du Zähler und Nenner tauschst. Der Kehrwert von 3/4 ist 4/3.
Ein Bruch mal sein Kehrwert ergibt immer 1: 3/4 × 4/3 = 1.
✂️
Kreuz-Kürzen
Vor dem Multiplizieren kannst du diagonal kürzen: Zähler des ersten mit Nenner des zweiten Bruchs (und umgekehrt).
Macht die Rechnung einfacher, Ergebnis ist dasselbe.
Thema wählen
Schwierigkeit
9 Aufgaben verfügbar
Formeln & Regeln
Die wichtigsten Regeln zum Multiplizieren und Dividieren von Brüchen im Überblick.
Multiplikation
Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.
Merke: a/b · c/d = (a · c) / (b · d)
2/3 · 3/4 = 6/12 = 1/2
1/2 · 4/1 = 4/2 = 2
5/8 · 4/15 = 20/120 = 1/6
Division
Mit dem Kehrwert multiplizieren.
Merke: a/b ÷ c/d = a/b · d/c
3/4 ÷ 1/2 = 3/4 · 2/1 = 6/4 = 3/2
1/2 ÷ 1/4 = 1/2 · 4/1 = 4/2 = 2
2 ÷ 3/4 = 2/1 · 4/3 = 8/3
Kürzen (Kreuz-Kürzen)
Vor dem Multiplizieren kürzen: Zähler des einen Bruchs mit dem Nenner des anderen.
Merke: Erst kreuzweise kürzen, dann multiplizieren — so bleiben die Zahlen klein.
5/6 · 2/5 → 5 und 5 kürzen → 1/6 · 2/1 = 1/3
4/9 · 3/8 → 4 und 8 (÷4), 3 und 9 (÷3) → 1/3 · 1/2 = 1/6
Gemischte Zahlen
Erst in unechte Brüche umwandeln, dann rechnen.
Merke: Ganze · Nenner + Zähler = neuer Zähler
1 1/2 = (1 · 2 + 1) / 2 = 3/2
2 1/3 = (2 · 3 + 1) / 3 = 7/3
1 1/4 · 2/5 = 5/4 · 2/5 = 10/20 = 1/2
Wissen testen
Kurze Quizfragen zu Multiplikation, Division und Kreuz-Kürzen.
Multiplikation von Brüchen
1/3
1.Wie multipliziert man zwei Brüche?
2.Was ergibt 1/3 · 6?
3.Was ist das gekürzte Ergebnis von 2/5 · 5/6?
Klasse 6–75–10 Minuten Einstiegmit Übungen und Quiz
Was du hier lernst
Brüche sicher multiplizieren
Beim Dividieren den Kehrwert richtig anwenden
Vor dem Rechnen sinnvoll kürzen
Rechenwege sauber darstellen
Zielgruppe
Für wen ist dieses Tool geeignet?
Geeignet für Klasse 6 bis 7 und für alle, die bei „geteilt durch einen Bruch" regelmäßig ins Stocken geraten.
Einfach erklärt
Thema einfach erklärt
Viele Schülerinnen und Schüler können Brüche multiplizieren auswendig anwenden, verstehen aber beim Dividieren nicht, warum der Kehrwert gebildet wird. Bruchdivision läuft letztlich auf Multiplikation mit dem Kehrwert hinaus, und genau dieses Verständnis baut dieses Tool auf, statt nur ein Schema abzuarbeiten.
Typische Fehler
Zähler und Nenner falsch kreuzweise kürzen
Vor dem Rechnen nicht kürzen, obwohl es einfacher wäre
Ergebnis nicht vereinfachen
So gehst du vor
- 1
Prüfen, ob multipliziert oder dividiert wird
- 2
Bei Division den zweiten Bruch umdrehen (Kehrwert)
- 3
Vor dem Rechnen kreuzweise kürzen
- 4
Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner rechnen
- 5
Ergebnis kürzen oder als gemischte Zahl angeben
Für Lehrkräfte
Dieses Tool im Unterricht
Geeignet für
Klasse 6 bis 8
Dauer
10 bis 15 Minuten
Lernziel
Die Schülerinnen und Schüler multiplizieren und dividieren Brüche sicher, nutzen den Kehrwert korrekt und kürzen sinnvoll.
So im Unterricht einsetzen
Gut einsetzbar als vertiefende Übung, zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten oder als differenzierte Einzelarbeitsphase.
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Häufig gestellte Fragen
Brüche teilen ist noch ein Stolperthema?
In der Mathe-Nachhilfe erklären wir den Rechenweg so, dass Kehrwert und Kürzen nicht nur auswendig gelernt, sondern verstanden werden.