Koordinatensystem und Punkte
Lerne das Koordinatensystem kennen: Punkte ablesen, eintragen und Quadranten bestimmen – Schritt für Schritt erklärt.
Leicht ●
Mittel ●●
Schwer ●●●
Koordinatensystem
Schritt-für-Schritt-Erklärung
Punkt A
Aufgabe
A(2|3)
Bestimme die Position von A mit den Koordinaten (2|3) im Koordinatensystem.
x-Koordinate ablesen
x = 2
Gehe vom Ursprung 2 Einheiten nach rechts. Positive x-Werte zeigen nach rechts.
y-Koordinate ablesen
y = 3
Gehe von dort 3 Einheiten nach oben. Positive y-Werte zeigen nach oben.
Punkt markieren
A = (2|3)
Markiere den Punkt an der Stelle (2|3). Denke daran: In der Schreibweise (x|y) steht zuerst der x-Wert, dann der y-Wert, getrennt durch einen senkrechten Strich.
Quadrant bestimmen
I. Quadrant (rechts oben)
x ist positiv, y ist positiv → Der Punkt liegt im I. Quadrant (rechts oben).
Punkt B
Aufgabe
B(4|1)
Bestimme die Position von B mit den Koordinaten (4|1) im Koordinatensystem.
x-Koordinate ablesen
x = 4
Gehe vom Ursprung 4 Einheiten nach rechts. Positive x-Werte zeigen nach rechts.
y-Koordinate ablesen
y = 1
Gehe von dort 1 Einheit nach oben. Positive y-Werte zeigen nach oben.
Punkt markieren
B = (4|1)
Markiere den Punkt an der Stelle (4|1). Denke daran: In der Schreibweise (x|y) steht zuerst der x-Wert, dann der y-Wert, getrennt durch einen senkrechten Strich.
Quadrant bestimmen
I. Quadrant (rechts oben)
x ist positiv, y ist positiv → Der Punkt liegt im I. Quadrant (rechts oben).
Merkregel: Erst x, dann y!
Beim Ablesen und Eintragen von Punkten gilt immer die gleiche Reihenfolge:
1. Waagerecht schauen (x-Achse)
Wie weit nach rechts (+) oder links (\u2212)?
2. Senkrecht schauen (y-Achse)
Wie weit nach oben (+) oder unten (\u2212)?
Merkhilfe: Im Alphabet kommt x vor y \u2013 genauso bei Koordinaten!
Die vier Quadranten
Die Achsen teilen das Koordinatensystem in vier Bereiche:
II. Quadrant
x < 0, y > 0
links oben
I. Quadrant
x > 0, y > 0
rechts oben
III. Quadrant
x < 0, y < 0
links unten
IV. Quadrant
x > 0, y < 0
rechts unten
Punkte auf einer Achse (z. B. (0|3) oder (4|0)) gehören zu keinem Quadranten.
Merksätze
Aufbau des Koordinatensystems
Ein Koordinatensystem besteht aus zwei Achsen, die sich im Ursprung (0|0) rechtwinklig kreuzen. Die waagerechte Achse heißt x-Achse, die senkrechte y-Achse. Zusammen teilen sie die Ebene in vier Bereiche (Quadranten).
x-Achse und y-Achse
Die x-Achse verläuft waagerecht: nach rechts werden die Zahlen größer (positiv), nach links kleiner (negativ). Die y-Achse verläuft senkrecht: nach oben positiv, nach unten negativ.
Der Ursprung (0|0)
Der Ursprung ist der Schnittpunkt beider Achsen. Hier ist x = 0 und y = 0. Er ist der Startpunkt für jede Koordinatenbestimmung.
Die vier Quadranten
I. Quadrant: x > 0, y > 0 (rechts oben). II. Quadrant: x < 0, y > 0 (links oben). III. Quadrant: x < 0, y < 0 (links unten). IV. Quadrant: x > 0, y < 0 (rechts unten).
Erst x, dann y!
Bei Koordinaten steht immer zuerst der x-Wert (waagerecht), dann der y-Wert (senkrecht). Merkhilfe: Im Alphabet kommt x vor y – genauso bei Koordinaten. Schreibweise: (x|y) mit senkrechtem Strich.
Typische Fehler
Häufige Fehler: x und y vertauschen, Vorzeichen vergessen oder falsch ablesen. Tipp: Immer zuerst waagerecht schauen (x), dann senkrecht (y). Negative Werte bedeuten links bzw. unten.
Schreibweise (x|y)
In Deutschland schreibt man Koordinaten als (x|y) mit einem senkrechten Strich. International wird oft ein Komma verwendet: (x, y). Beides meint dasselbe, aber in der Schule ist die Strich-Schreibweise üblich.
Quiz
Punkt A(3|4) ablesen
Welche Koordinaten hat der Punkt A?
In welchem Quadranten liegt A(3|4)?