Steigung und y-Achsenabschnitt verwechseln
Funktionen | Klasse 7–9
Lineare Funktionen verstehen und üben
Verändere Steigung und y-Achsenabschnitt, beobachte den Graphen live und verstehe lineare Funktionen wirklich statt sie nur auswendig zu lernen.
Live-Graph
Steigung und b
Wertetabelle
Quiz
y = 2x + 3
Beispiele
y-AchsenabschnittBeispielpunktNullstelleSteigungsdreieck
Schritt für Schritt erklärt
- 1
Steigung m
Die Steigung beträgt m = 2. Das bedeutet: Wenn x um 1 größer wird, steigt y um 2.
- 2
y-Achsenabschnitt b
Der y-Achsenabschnitt ist b = 3. Die Gerade schneidet die y-Achse oberhalb des Ursprungs bei (0 | 3).
- 3
Richtung
Die Gerade steigt von links nach rechts, weil m positiv ist.
- 4
Nullstelle
Die Nullstelle liegt bei x = -1.5. Dort schneidet die Gerade die x-Achse (y = 0).
Wertetabelle
| x | y = f(x) | |
|---|---|---|
| -2 | -1 | |
| -1 | 1 | |
| 0 | 3 | ← y-Achsenabschnitt |
| 1 | 5 | |
| 2 | 7 |
Merksatz
- Die allgemeine Form einer linearen Funktion lautet y = mx + b.
- m ist die Steigung , sie gibt an, wie steil die Gerade verläuft.
- b ist der y-Achsenabschnitt, dort schneidet die Gerade die y-Achse.
Merksätze
m
Steigung
Die Steigung m gibt an, um wie viel y sich ändert, wenn x um 1 steigt. Positives m → Gerade steigt. Negatives m → Gerade fällt.
m = 2 bedeutet: für jedes +1 in x geht y um +2 hoch.
b
y-Achsenabschnitt
b ist der y-Wert, bei dem die Gerade die y-Achse schneidet, also der Funktionswert bei x = 0.
f(0) = m·0 + b = b — einfach x = 0 einsetzen.
0
Nullstelle
Die Nullstelle ist der x-Wert, bei dem f(x) = 0. Formel: x₀ = −b/m.
f(x) = 0 → mx + b = 0 → x = −b/m.
∥
Parallelen & Senkrechte
Parallele Geraden haben dieselbe Steigung m, aber unterschiedliches b. Senkrechte haben Steigungen, deren Produkt −1 ergibt.
Parallel: gleiche Steigung. Senkrecht: m₁ · m₂ = −1.
Thema wählen
Schwierigkeit
12 Aufgaben verfügbar
Formeln & Regeln
Die wichtigsten Regeln zu linearen Funktionen im Überblick.
Allgemeine Form
y = mx + b
Merke: m = Steigung, b = y-Achsenabschnitt
y = 2x + 3 → m = 2, b = 3
y = -x + 4 → m = -1, b = 4
y = 0,5x → m = 0,5, b = 0
Steigung m
m gibt an, wie steil die Gerade ist
Merke: m > 0 → steigend, m < 0 → fallend, m = 0 → waagerecht
Je größer |m|, desto steiler
m = 2: pro 1 nach rechts → 2 nach oben
m = -3: pro 1 nach rechts → 3 nach unten
Nullstelle berechnen
Setze y = 0 → x = -b / m
Merke: Die Nullstelle ist der Schnittpunkt mit der x-Achse
y = 2x - 6 → 0 = 2x - 6 → x = 3
y = -3x + 9 → 0 = -3x + 9 → x = 3
Steigung aus zwei Punkten
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
Merke: Differenz der y-Werte geteilt durch Differenz der x-Werte
P(1 | 3), Q(3 | 7): m = (7-3)/(3-1) = 2
P(0 | 5), Q(2 | 1): m = (1-5)/(2-0) = -2
Wissen testen
Kurze Quizfragen zu Steigung, y-Achsenabschnitt und Nullstellen.
Grundbegriffe
1/3
1.Wie lautet die allgemeine Form einer linearen Funktion?
2.Was beschreibt die Steigung m?
3.Was ist der y-Achsenabschnitt b?
Klasse 7–95–10 Minuten Einstiegmit Übungen und Quiz
Was du hier lernst
Steigung aus einer Funktionsgleichung lesen und deuten
Den y-Achsenabschnitt im Graphen erkennen
Nullstellen verstehen und bestimmen
Formel und Graph sicher miteinander verknüpfen
Zielgruppe
Für wen ist dieses Tool geeignet?
Besonders passend für Klasse 7 bis 9 und für Schülerinnen und Schüler, die Formel und Graph noch nicht sicher zusammenbringen.
Einfach erklärt
Thema einfach erklärt
Die Gleichung y = mx + b stellt eine direkte Verbindung her: m bestimmt, wie steil die Gerade verläuft, und b zeigt, wo sie die y-Achse schneidet. Wer beides im Graphen ablesen und in der Formel wiederfinden kann, hat das Thema wirklich verstanden. Genau das übt dieses Tool – durch sofortiges visuelles Feedback beim Ändern der Parameter.
Typische Fehler
Negatives m falsch deuten (die Gerade fällt, steigt nicht)
Nullstelle falsch ablesen oder berechnen
Punkte im Koordinatensystem nicht sauber zuordnen
So gehst du vor
- 1
Form der Funktion ablesen: y = mx + b
- 2
b als Startpunkt auf der y-Achse markieren
- 3
m als Änderung pro Schritt nach rechts verstehen
- 4
Den Graphen lesen oder zeichnen
- 5
Mit Wertetabelle oder Probe kontrollieren
Für Lehrkräfte
Dieses Tool im Unterricht
Geeignet für
Klasse 7 bis 10
Dauer
15 bis 20 Minuten
Lernziel
Die Schülerinnen und Schüler verstehen Steigung und y-Achsenabschnitt, lesen Graphen sicherer und verknüpfen Gleichung, Tabelle und Darstellung.
So im Unterricht einsetzen
Ideal für Erarbeitungs- und Sicherungsphasen, für gemeinsame Graphenanalysen oder als differenzierte Übung zur Funktionsvorstellung.
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Häufig gestellte Fragen
Vom Graph zur Gleichung – und zurück – klappt noch nicht?
In der Nachhilfe verbinden wir Formel und Graph so, dass Steigung und y-Achsenabschnitt nicht mehr nur auswendig gelernt, sondern wirklich verstanden werden.