Quadratische Funktionen einfach verstehen
y = x² - 2x - 3
y = (x - 1)² - 4
a darf nicht 0 sein – sonst wäre es keine quadratische Funktion.
Beispiele
Schritt-für-Schritt-Erklärung
- 1
Funktion ablesen
Die Funktion lautet: y = x² - 2x - 3. Hier ist a = 1, b = -2 und c = -3.
- 2
Was macht a?
Der Wert a = 1 ist positiv – die Parabel ist nach oben geöffnet. Da |a| = 1 ist, hat die Parabel die gleiche Breite wie die Normalparabel.
- 3
Was macht b?
Der Wert b = -2 verschiebt den Scheitelpunkt der Parabel nach rechts von der y-Achse weg. Zusammen mit a bestimmt b, wo der Scheitelpunkt auf der x-Achse liegt: bei x = 1.
- 4
Was macht c?
Der Wert c = -3 ist der y-Achsenabschnitt. Die Parabel schneidet die y-Achse bei y = -3. Ändert man nur c, verschiebt sich die Parabel nach oben oder unten.
- 5
Scheitelpunkt & Form
Der Scheitelpunkt liegt bei S(1 | -4). In Scheitelpunktform geschrieben: y = (x - 1)² - 4
Wertetabelle
| x | y = f(x) |
|---|---|
| -3 | 12 |
| -2 | 5 |
| -1 | 0 |
| 0 | -3 |
| 1 | -4 |
| 2 | -3 |
| 3 | 0 |
Quiz
y = x² - 2x - 3
Aufgabe 1 von 5
Ist die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet?
Ist die Parabel gestreckt, gestaucht oder normal breit?
Wie groß ist der y-Achsenabschnitt (c)?
Welche x-Koordinate hat der Scheitelpunkt?
Welche y-Koordinate hat der Scheitelpunkt?