Statistik und Diagramme
Mittelwert, Median und Modus verstehen – Schritt für Schritt erklärt und mit Diagramm visualisiert.
Beispiel-Datensätze
Werte eingeben
Balkendiagramm
7 Werte von 2 bis 8
Original vs. Sortiert
Sortieren ist der erste Schritt, um Median und Modus zu bestimmen. Vergleiche die ursprüngliche Liste mit der sortierten:
Eingegeben
Sortiert
Lösungsweg
Werte erfassen
4, 7, 2, 7, 5, 3, 8
Du hast 7 Werte eingegeben. Bevor wir rechnen, schauen wir sie uns an.
Werte sortieren
2 ≤ 3 ≤ 4 ≤ 5 ≤ 7 ≤ 7 ≤ 8
Wir ordnen die Werte vom kleinsten zum größten. Das brauchen wir für den Median und den Modus.
Mittelwert berechnen
(4 + 7 + 2 + 7 + 5 + 3 + 8) ÷ 7 = 36 ÷ 7 = 5,14
Alle Werte zusammenzählen und durch die Anzahl teilen – das ist der Durchschnitt.
Median bestimmen
Sortierte Liste: 2, 3, 4, 5, 7, 7, 8 → Mittlerer Wert: 5
Bei 7 Werten (ungerade) ist der 4. Wert der Median.
Modus erkennen
Modus: 7 (kommt 2× vor)
Die 7 kommt 2-mal vor – häufiger als jeder andere Wert. Das ist der Modus.
Diagramm lesen
Siehe Balkendiagramm oben
Im Diagramm siehst du jeden Wert als Balken. Je höher der Balken, desto größer der Wert. Die gestrichelte Linie zeigt den Mittelwert, die gepunktete den Median.
Erklärung
Der Mittelwert aller 7 Werte beträgt 5,14.
Der Median (der mittlere Wert) ist 5.
Der Modus ist 7 – dieser Wert kommt am häufigsten vor.
Mittelwert und Median liegen nah beieinander – die Daten sind relativ gleichmäßig verteilt.
Ergebnis
Der Mittelwert ist 5,14. Der Median ist 5. Der Modus ist 7.
Wichtige Begriffe
Mittelwert
Alle Werte zusammenzählen und durch die Anzahl teilen. Das ergibt den Durchschnitt.
Tipp: Der Mittelwert reagiert stark auf Ausreißer – ein einziger sehr hoher Wert kann ihn stark verschieben.
Median
Der mittlere Wert der sortierten Liste. Bei gerader Anzahl: Durchschnitt der beiden mittleren Werte.
Tipp: Der Median ist robuster als der Mittelwert – Ausreißer verändern ihn kaum.
Modus
Der Wert, der am häufigsten vorkommt. Es kann einen, mehrere oder keinen Modus geben.
Tipp: Wenn jeder Wert nur einmal vorkommt, gibt es keinen Modus.
Unterschied
Mittelwert, Median und Modus beschreiben alle die „Mitte" – aber auf unterschiedliche Weise.
Tipp: Sind alle drei Werte gleich, ist die Verteilung besonders gleichmäßig.
Quiz – Teste dein Wissen
1.Berechne den Mittelwert: 4, 8, 6, 2
2.Bestimme den Median: 3, 7, 1, 9, 5
3.Bestimme den Median: 2, 4, 6, 8
4.Die Werte sind: 3, 5, 3, 7, 5, 3. Was ist der Modus?
5.Welche Liste ist korrekt sortiert?
6.Welcher Kennwert wird von Ausreißern am stärksten beeinflusst?