Den Median bestimmen, ohne die Daten vorher zu sortieren
Statistik | Klasse 5–8
Mittelwert, Median und Modus verstehen
Berechne Mittelwert, Median und Modus und lerne, Datensätze sicher auszuwerten.
Mittelwert
Median
Modus
Übungen mit Feedback
Beispiel-Datensätze
Werte eingeben
4727538
Sortiert: 2, 3, 4, 5, 7, 7, 8
Mittelwert:5,14
Median:5
Modus:7
Balkendiagramm
MittelwertMedianModus
7 Werte von 2 bis 8
Original vs. Sortiert
Sortieren ist der erste Schritt, um Median und Modus zu bestimmen. Vergleiche die ursprüngliche Liste mit der sortierten:
Eingegeben
4727538
Sortiert
2345778
Median-PositionModus
Lösungsweg
1
Werte erfassen
4, 7, 2, 7, 5, 3, 8
Du hast 7 Werte eingegeben. Bevor wir rechnen, schauen wir sie uns an.
2
Werte sortieren
2 ≤ 3 ≤ 4 ≤ 5 ≤ 7 ≤ 7 ≤ 8
Wir ordnen die Werte vom kleinsten zum größten. Das brauchen wir für den Median und den Modus.
3
Mittelwert berechnen
(4 + 7 + 2 + 7 + 5 + 3 + 8) ÷ 7 = 36 ÷ 7 = 5,14
Alle Werte zusammenzählen und durch die Anzahl teilen, das ist der Durchschnitt.
4
Median bestimmen
Sortierte Liste: 2, 3, 4, 5, 7, 7, 8 → Mittlerer Wert: 5
Bei 7 Werten (ungerade) ist der 4. Wert der Median.
5
Modus erkennen
Modus: 7 (kommt 2× vor)
Die 7 kommt 2-mal vor, häufiger als jeder andere Wert. Das ist der Modus.
6
Spannweite berechnen
8 − 2 = 6
Die Spannweite ist die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert. Sie zeigt, wie weit die Werte auseinanderliegen.
Diagramm lesen
Siehe Balkendiagramm oben
Im Diagramm siehst du jeden Wert als Balken. Je höher der Balken, desto größer der Wert. Die gestrichelte Linie zeigt den Mittelwert, die gepunktete den Median.
Erklärung
Der Mittelwert aller 7 Werte beträgt 5,14.
Der Median (der mittlere Wert) ist 5.
Der Modus ist 7, dieser Wert kommt am häufigsten vor.
Die Spannweite beträgt 6 (8 − 2).
Mittelwert und Median liegen nah beieinander, die Daten sind relativ gleichmäßig verteilt.
Ergebnis
Anzahl Werte:7
Mittelwert:5,14
Median:5
Modus:7
Der Mittelwert ist 5,14. Der Median ist 5. Der Modus ist 7. Die Spannweite beträgt 6.
Merksätze
x̄
Mittelwert
Alle Werte zusammenzählen und durch die Anzahl teilen. Das ergibt den Durchschnitt.
Der Mittelwert reagiert stark auf Ausreißer, ein einziger sehr hoher Wert kann ihn stark verschieben.
M
Median
Der mittlere Wert der sortierten Liste. Bei gerader Anzahl: Durchschnitt der beiden mittleren Werte.
Der Median ist robuster als der Mittelwert, Ausreißer verändern ihn kaum.
Mo
Modus
Der Wert, der am häufigsten vorkommt. Es kann einen, mehrere oder keinen Modus geben.
Wenn jeder Wert nur einmal vorkommt, gibt es keinen Modus.
R
Spannweite
Die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert. Sie zeigt, wie weit die Daten gestreut sind.
Eine große Spannweite bedeutet, dass die Werte weit auseinanderliegen. Sie reagiert stark auf Ausreißer.
≠
Unterschied
Mittelwert, Median und Modus beschreiben alle die „Mitte", aber auf unterschiedliche Weise.
Sind alle drei Werte gleich, ist die Verteilung besonders gleichmäßig.
Thema wählen
Schwierigkeit
12 Aufgaben verfügbar
Formeln & Regeln
Die wichtigsten Regeln zu Mittelwert, Median, Modus und Spannweite im Überblick.
Mittelwert (Durchschnitt)
Summe aller Werte ÷ Anzahl der Werte
Merke: Alle zusammenzählen und durch die Anzahl teilen
4, 6, 8 → (4 + 6 + 8) ÷ 3 = 6
2, 5, 7, 10 → 24 ÷ 4 = 6
Achtung: Ausreißer verschieben den Mittelwert!
Median (Zentralwert)
Der mittlere Wert der sortierten Liste
Merke: Erst sortieren, dann die Mitte finden
Ungerade: 1, 3, 5, 7, 9 → Median = 5
Gerade: 2, 4, 6, 8 → (4 + 6) ÷ 2 = 5
Robust gegenüber Ausreißern
Modus (häufigster Wert)
Der Wert, der am häufigsten vorkommt
Merke: Zähle die Häufigkeiten, der Winner ist der Modus
2, 3, 2, 5, 2 → Modus = 2 (3× vorhanden)
1, 3, 5, 7 → Kein Modus (alle 1×)
3, 5, 3, 5 → Zwei Modi: 3 und 5
Spannweite
Größter Wert − Kleinster Wert
Merke: Max minus Min = wie weit die Daten streuen
3, 7, 2, 9, 5 → 9 − 2 = 7
10, 10, 10 → 10 − 10 = 0
Große Spannweite = weite Streuung
Wissen testen
Kurze Quizfragen zu den statistischen Kennwerten.
Mittelwert & Median
1/3
1.Wie berechnet man den Mittelwert?
2.Wie bestimmt man den Median bei gerader Anzahl?
3.Warum ist der Median robuster als der Mittelwert?
Klasse 5–85–10 Minuten Einstiegmit Übungen und Quiz
Was du hier lernst
Datensätze übersichtlich ordnen
Den Mittelwert richtig berechnen
Den Median sicher bestimmen
Diagramme sinnvoll auswerten und vergleichen
Zielgruppe
Für wen ist dieses Tool geeignet?
Empfohlen für Klasse 5 bis 8 und für alle, die bei Daten und Diagrammen schnell den Überblick verlieren.
Einfach erklärt
Thema einfach erklärt
Statistik bedeutet nicht nur Rechnen, sondern vor allem Daten verstehen und richtig einordnen. Der Mittelwert zeigt den Durchschnitt, der Median teilt den sortierten Datensatz in zwei Hälften und der Modus ist der häufigste Wert. Wer diese drei Begriffe sauber unterscheiden kann, hat eine solide Grundlage für alle weiteren Aufgaben rund um Daten und Diagramme. Dieses Tool macht das Üben anschaulich, weil du die Ergebnisse direkt im Diagramm siehst.
Typische Fehler
Mittelwert und Modus verwechseln
Diagramme nur oberflächlich ablesen statt genau auszuwerten
Ausreißer im Datensatz nicht beachten
So gehst du vor
- 1
Daten zuerst der Größe nach ordnen
- 2
Prüfen, welche statistische Größe gefragt ist
- 3
Mittelwert, Median oder Modus berechnen
- 4
Diagramm lesen und mit dem Ergebnis vergleichen
- 5
Das Ergebnis in eigenen Worten deuten
Für Lehrkräfte
Dieses Tool im Unterricht
Geeignet für
Klasse 5 bis 8
Dauer
10 bis 15 Minuten
Lernziel
Die Schülerinnen und Schüler bestimmen Mittelwert, Median und Modus, lesen Diagramme korrekt und vergleichen verschiedene Darstellungen.
So im Unterricht einsetzen
Gut einsetzbar als datengestützte Übung, zur Wiederholung vor Tests oder als anschauliche Sicherung statistischer Grundbegriffe.
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Häufig gestellte Fragen
Mittelwert, Median, Diagramm, klingt alles ähnlich?
In der Nachhilfe klären wir, wann welche Kennzahl aussagekräftig ist, und wie man Ergebnisse richtig abliest, darstellt und interpretiert.