Ungleiche Terme zusammenfassen (z. B. 3x und 2y)
Algebra | Klasse 6–9
Terme umformen und vereinfachen
Erkenne gleichartige Terme, löse Klammern richtig auf und vereinfache algebraische Ausdrücke Schritt für Schritt.
gleichartige Terme
Klammern auflösen
sauber vereinfachen
Quiz zum Testen
2x + 3x
Beispiele
Schritt-für-Schritt-Umformung
Term: 2x + 3xZiel: Vereinfachen
1
Ausgangsterm
2x + 3x
Wir wollen diesen Term vereinfachen. Dazu suchen wir gleichartige Terme.
Gleichartige Terme markieren
2
Gleichartige Terme erkennen
2x+ 3x
Wir markieren Terme mit derselben Variable in der gleichen Farbe. Nur gleichartige Terme dürfen zusammengefasst werden.
Zusammenfassen
3
Zusammenfassen
5x
Gleichartige Terme zusammenrechnen: x-Terme: 2 + 3 = 5, also 5x.
Ergebnis: 5x
Erklärung
Anschließend suchen wir gleichartige Terme, also Terme mit derselben Variable.
Gleichartige Terme dürfen zusammengefasst werden, indem man ihre Koeffizienten (Zahlen vor der Variable) addiert oder subtrahiert.
Am Ende steht der vereinfachte Term: zuerst die Variablen-Terme (alphabetisch), dann die Konstanten.
Probe durch Einsetzen
1
Einsetzen: x = 2
2
Originalterm: 2 · 2 + 3 · 2 = 10
3
Vereinfacht: 5 · 2 = 10
10 = 10 — Beide Terme haben denselben Wert!
Merksätze
Gleichartige Terme
Nur Terme mit derselben Variable (z. B. 3x und 5x) dürfen zusammengefasst werden. Konstanten (Zahlen ohne Variable) bilden eine eigene Gruppe.
Distributivgesetz
Um eine Klammer aufzulösen, multipliziert man den Faktor vor der Klammer mit jedem Term in der Klammer: a · (b + c) = a · b + a · c.
Vorzeichen beachten
Beim Zusammenfassen die Vorzeichen beachten: 5x - 3x = 2x. Ein Minus vor einer Klammer dreht alle Vorzeichen in der Klammer um.
Reihenfolge beim Vereinfachen
1. Klammern auflösen → 2. Gleichartige Terme markieren → 3. Zusammenfassen → 4. Ergebnis aufschreiben.
Merksätze
~
Gleichartige Terme
Nur Terme mit derselben Variable und demselben Exponenten dürfen addiert/subtrahiert werden. 3x und 5x sind gleichartig, 3x und 3x² nicht.
3x + 5x = 8x, aber 3x + 5x² kann nicht vereinfacht werden.
·
Distributivgesetz
a·(b + c) = a·b + a·c. Eine Klammer wird aufgelöst, indem man den Faktor mit jedem Summanden in der Klammer multipliziert.
3·(x + 4) = 3x + 12 — jeden Term in der Klammer multiplizieren.
()
Ausklammern
Ausklammern ist die Umkehrung des Distributivgesetzes. Gemeinsamen Faktor herausziehen: 6x + 4 = 2·(3x + 2).
ggT der Koeffizienten und Variablen als Faktor ausklammern.
aⁿ
Potenzgesetze
aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ. aⁿ ÷ aᵐ = aⁿ⁻ᵐ. (aⁿ)ᵐ = aⁿ·ᵐ. Diese Regeln gelten nur bei gleicher Basis.
x³ · x² = x⁵ — Exponenten addieren bei gleicher Basis.
Thema wählen
Schwierigkeit
9 Aufgaben verfügbar
Formeln & Regeln
Die wichtigsten Regeln zum Terme umformen im Überblick.
Kommutativgesetz
a + b = b + a
Merke: Die Reihenfolge beim Addieren spielt keine Rolle
3x + 5 = 5 + 3x
2a + 4b = 4b + 2a
Zusammenfassen
Nur gleiche Variablen addieren
Merke: 3x + 5x = 8x, aber 3x + 5y bleibt 3x + 5y
4a + 2a = 6a
7x - 3x = 4x
2x + 3y bleibt 2x + 3y
Distributivgesetz
a · (b + c) = ab + ac
Merke: Der Faktor wird mit jedem Term in der Klammer multipliziert
3(x + 2) = 3x + 6
2(4a - 1) = 8a - 2
-2(x + 3) = -2x - 6
Ausklammern
ab + ac = a · (b + c)
Merke: Den gemeinsamen Faktor vor die Klammer schreiben
6x + 12 = 6(x + 2)
10a - 15 = 5(2a - 3)
4x + 8y = 4(x + 2y)
Wissen testen
Kurze Quizfragen zu gleichartigen Termen, Distributivgesetz und Ausklammern.
Gleichartige Terme
1/3
1.Welche Terme darf man zusammenfassen?
2.Was passiert beim Zusammenfassen von 7a - 3a?
3.Was ist eine Konstante in einem Term?
Klasse 6–95–10 Minuten Einstiegmit Übungen und Quiz
Was du hier lernst
Terme übersichtlich und korrekt umformen
Minus vor Klammern richtig behandeln
Gleichartige Terme sicher erkennen und zusammenfassen
Rechenregeln beim Vereinfachen gezielt anwenden
Zielgruppe
Für wen ist dieses Tool geeignet?
Sinnvoll für Klasse 6 bis 9, besonders wenn Algebra unübersichtlich wirkt und viele Zeichen auf einmal auftauchen.
Einfach erklärt
Thema einfach erklärt
Ein Term ist noch keine Gleichung, er wird nicht nach x aufgelöst, sondern nur vereinfacht. Genau diese Unterscheidung fällt vielen Lernenden schwer. Beim Umformen geht es darum, gleichartige Terme zu erkennen und zusammenzufassen, Klammern korrekt aufzulösen und Vorzeichen im Blick zu behalten. Wer diese Grundlagen beherrscht, hat es bei Gleichungen und Funktionen deutlich leichter. Dieses Tool führt dich Schritt für Schritt durch den Prozess.
Typische Fehler
Minus vor der Klammer falsch auf die Terme verteilen
Vorzeichen beim Zusammenfassen übersehen
Term und Gleichung verwechseln
So gehst du vor
- 1
Den Term genau lesen und überblicken
- 2
Klammern und Vorzeichen sorgfältig prüfen
- 3
Gleichartige Terme sortieren und markieren
- 4
Schrittweise zusammenfassen
- 5
Das Ergebnis auf Vollständigkeit und Verständlichkeit prüfen
Für Lehrkräfte
Dieses Tool im Unterricht
Geeignet für
Klasse 7 bis 9
Dauer
15 bis 20 Minuten
Lernziel
Die Schülerinnen und Schüler erkennen gleichartige Terme, lösen Klammern korrekt auf und vereinfachen algebraische Ausdrücke Schritt für Schritt.
So im Unterricht einsetzen
Geeignet als Übungsphase im Algebraunterricht, als Partnerarbeit mit Begründungen oder zur Wiederholung typischer Umformungen.
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Häufig gestellte Fragen
Vor lauter Klammern und Vorzeichen den Überblick verloren?
In der Nachhilfe bringen wir Ordnung in die Algebra: klare Regeln, saubere Umformungen und Übung Schritt für Schritt.