cm² und cm³ verwechseln
Geometrie | Klasse 6–8
Volumen und Oberfläche von Würfel und Quader berechnen
Verstehe den Unterschied zwischen Rauminhalt und Außenfläche und rechne Körper mit klaren Formeln und Visualisierung.
3D-Visualisierung
Volumen vs. Oberfläche
Formeln
Quiz
Beispielaufgaben
Volumen: 72 cm³
Oberfläche: 108 cm²
Volumen (Inhalt)Oberfläche (Außenflächen)
Volumen berechnen
1
Gegeben
Länge a = 6 cm, Breite b = 4 cm, Höhe c = 3 cm
Wir kennen alle drei Maße des Quaders.
2
Gesucht
V = ?
Wir möchten das Volumen berechnen, also wie viel Platz im Inneren des Quaders ist.
3
Formel
V = a · b · c
Das Volumen eines Quaders ist Länge mal Breite mal Höhe.
4
Einsetzen
V = 6 · 4 · 3
Wir setzen die drei Maße in die Formel ein.
5
Ergebnis
V = 72 cm³
Das Volumen beträgt 72 cm³.
Oberfläche berechnen
1
Gegeben
Länge a = 6 cm, Breite b = 4 cm, Höhe c = 3 cm
Die gleichen Maße wie beim Volumen.
2
Gesucht
O = ?
Wir möchten die Oberfläche berechnen, also die Gesamtfläche aller sechs Seiten.
3
Formel
O = 2 · (a · b + a · c + b · c)
Ein Quader hat 3 verschiedene Seitenpaare. Jedes Paar kommt zweimal vor, daher multiplizieren wir mit 2.
4
Einsetzen
O = 2 · (6 · 4 + 6 · 3 + 4 · 3) = 2 · (24 + 18 + 12) = 2 · 54
Wir berechnen die drei Teilflächen, addieren sie und verdoppeln das Ergebnis.
5
Ergebnis
O = 108 cm²
Die Oberfläche beträgt 108 cm².
Merksätze
📦
Was ist das Volumen?
Das Volumen gibt an, wie viel Platz ein Körper im Raum einnimmt, also wie viel „hineinpasst". Stell dir vor, du füllst den Körper mit Wasser: Das Volumen ist die Menge Wasser, die reinpasst.
Volumen = Rauminhalt. Einheit: cm³, m³, …
🧊
Was ist die Oberfläche?
Die Oberfläche ist die Gesamtfläche aller Außenseiten eines Körpers. Stell dir vor, du wickelst den Körper in Geschenkpapier: Die Oberfläche ist die Menge Papier, die du brauchst.
Oberfläche = Alle Außenflächen zusammen. Einheit: cm², m², …
⚖️
Volumen vs. Oberfläche
Volumen misst den Inhalt (dreidimensional), Oberfläche misst die Hülle (zweidimensional). Zwei Körper können das gleiche Volumen haben, aber unterschiedliche Oberflächen, und umgekehrt.
Volumen = „wie viel Wasser passt rein", Oberfläche = „wie viel Geschenkpapier brauchst du".
📐
Würfel vs. Quader
Ein Würfel ist ein besonderer Quader: Alle Kanten sind gleich lang und alle Seiten sind Quadrate. Beim Quader können Länge, Breite und Höhe verschieden sein.
Jeder Würfel ist ein Quader, aber nicht jeder Quader ist ein Würfel!
🥫
Zylinder
Ein Zylinder hat zwei kreisförmige Grundflächen und eine gewölbte Mantelfläche. Volumen: V = π · r² · h. Oberfläche: O = 2 · π · r² + 2 · π · r · h.
Stell dir eine Dose vor: Deckel + Boden sind Kreise, die Seitenfläche ist ein aufgerolltes Rechteck.
Erklärung
Ein Quader hat drei verschiedene Kantenmaße: Länge (6 cm), Breite (4 cm) und Höhe (3 cm).
Das Volumen ist der Raum im Inneren: 6 · 4 · 3 = 72 cm³.
Die Oberfläche besteht aus 3 verschiedenen Rechteck-Paaren und beträgt insgesamt 108 cm².
Ergebnis
Körper:Quader
Länge (a):6 cm
Breite (b):4 cm
Höhe (c):3 cm
Volumen:72 cm³
Oberfläche:108 cm²
Der Quader mit 6 cm × 4 cm × 3 cm hat ein Volumen von 72 cm³ und eine Oberfläche von 108 cm².
Thema wählen
Schwierigkeit
9 Aufgaben verfügbar
Formeln & Regeln
Die wichtigsten Formeln zu Volumen und Oberfläche im Überblick.
Würfel
V = a³ und O = 6 · a²
Merke: Alle Kanten gleich lang — eine Zahl reicht
V = a · a · a (Kantenlänge dreimal)
O = 6 Quadrate mit Fläche a²
a = 3 cm → V = 27 cm³, O = 54 cm²
Quader
V = l · b · h und O = 2 · (l·b + l·h + b·h)
Merke: 3 verschiedene Maße, 3 verschiedene Flächenpaare
l = 4, b = 3, h = 2 → V = 24 cm³
O = 2·(12 + 8 + 6) = 52 cm²
Jeder Würfel ist ein spezieller Quader
Zylinder
V = π · r² · h und O = 2·π·r² + 2·π·r·h
Merke: Kreisfläche mal Höhe — dazu Deckel, Boden und Mantel
r = 3, h = 5 → V = 45π ≈ 141 cm³
O = 18π + 30π = 48π ≈ 151 cm²
Mantelfläche = aufgerolltes Rechteck
Wissen testen
Kurze Quizfragen zu Würfel, Quader und Zylinder.
Formeln erkennen
1/3
1.Welche Formel passt für das Volumen eines Quaders?
2.Welche Formel gibt die Oberfläche eines Würfels an?
3.Welche Formel passt für das Volumen eines Zylinders?
Klasse 6–85–10 Minuten Einstiegmit Übungen und Quiz
Was du hier lernst
Volumen und Oberfläche klar voneinander trennen
Körpermaße richtig in Formeln einsetzen
Einheiten wie cm³ und cm² sicher unterscheiden
Ergebnisse geometrisch deuten und überprüfen
Zielgruppe
Für wen ist dieses Tool geeignet?
Geeignet für Klasse 6 bis 8 und für Lernende, die bei Körpern zwar Formeln kennen, aber nicht wissen, wann welche Größe gefragt ist.
Einfach erklärt
Thema einfach erklärt
Volumen beschreibt den Rauminhalt eines Körpers, also wie viel hineinpasst. Oberfläche meint die Summe aller äußeren Flächen, also wie viel Material man bräuchte, um den Körper komplett zu umhüllen. Bei Würfel und Quader sind die Formeln überschaubar, aber viele Lernende verwechseln, wann cm² und wann cm³ gefragt ist. Dieses Tool macht den Unterschied durch die 3D-Ansicht direkt sichtbar.
Typische Fehler
Nur eine Fläche statt der gesamten Oberfläche berechnen
Länge, Breite und Höhe falsch zuordnen
Die Formel mechanisch anwenden ohne ein Bild vom Körper zu haben
So gehst du vor
- 1
Den Körper erkennen (Würfel oder Quader)
- 2
Prüfen, ob Volumen oder Oberfläche gesucht ist
- 3
Die gegebenen Maße sauber eintragen
- 4
Die passende Formel verwenden und berechnen
- 5
Die Einheit am Ergebnis kontrollieren (cm² oder cm³)
Für Lehrkräfte
Dieses Tool im Unterricht
Geeignet für
Klasse 7 bis 9
Dauer
15 bis 20 Minuten
Lernziel
Die Schülerinnen und Schüler unterscheiden Volumen und Oberfläche und berechnen beide Größen bei Körpern wie Quader, Würfel oder Zylinder sicherer.
So im Unterricht einsetzen
Geeignet als Vertiefung im Geometrieunterricht, zur Visualisierung von Körpern oder als Übungsphase mit Formelbezug.
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Häufig gestellte Fragen
Volumen oder Oberfläche, welche Formel war nochmal welche?
In der Nachhilfe verbinden wir jede Formel mit dem passenden Körper, so wird aus Auswendiglernen echtes Verständnis.