Radius und Durchmesser verwechseln — immer prüfen: r = d ÷ 2
Kreisberechnung | Klasse 6–8
Kreisumfang und Kreisfläche sicher berechnen
Lerne die Formeln für Kreisumfang und Kreisfläche, erkunde sie interaktiv mit einem Slider und übe dann mit gezielten Aufgaben.
Umfang
Fläche
Radius
Durchmesser
Quiz
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Kreis interaktiv erkunden
1 cm15 cm
Umfang
U = 31.42 cm
U = 2 · π · 5 = 31.42 cm
Fläche
A = 78.54 cm²
A = π · 5² = 78.54 cm²
Durchmesser
d = 10 cm
d = 2 · r = 2 · 5
Merksätze
U
Kreisumfang
U = 2 · π · r. Der Umfang wächst proportional zum Radius: Verdoppelst du den Radius, verdoppelt sich auch der Umfang.
Wenn der Durchmesser gegeben ist: r = d ÷ 2 berechnen, dann U = 2 · π · r.
A
Kreisfläche
A = π · r². Die Fläche wächst quadratisch: Verdoppelst du den Radius, wird die Fläche viermal so groß.
Nicht vergessen: r muss quadriert werden (r²), nicht verdoppelt!
π
Pi (π)
π ≈ 3,14159 ist das Verhältnis von Kreisumfang zu Durchmesser. Es ist eine irrationale Zahl — die Dezimalstellen hören nie auf.
In der Schule reicht π ≈ 3,14. Für genaue Ergebnisse: Taschenrechner nutzen.
Aufgabentyp wählen
Schwierigkeit
6 Aufgaben verfügbar
Formeln & Regeln
Kreisumfang, Kreisfläche, Radius und Durchmesser im Überblick.
Kreisumfang
U = 2 · π · r = π · d
Merke: Der Umfang wächst proportional zum Radius. Verdoppelst du r, verdoppelt sich auch U.
r = 5 cm → U = 2 · π · 5 ≈ 31,42 cm
r = 10 cm → U ≈ 62,83 cm
d = 8 cm → r = 4 cm → U ≈ 25,13 cm
Kreisfläche
A = π · r²
Merke: Die Fläche wächst quadratisch. Verdoppelst du r, wird A viermal so groß.
r = 5 cm → A = π · 25 ≈ 78,54 cm²
r = 10 cm → A = π · 100 ≈ 314,16 cm²
d = 6 cm → r = 3 cm → A ≈ 28,27 cm²
Radius und Durchmesser
d = 2 · r ↔ r = d ÷ 2
Merke: Der Durchmesser ist doppelt so groß wie der Radius und geht durch den Mittelpunkt.
r = 7 cm → d = 14 cm
d = 20 cm → r = 10 cm
Immer: d ÷ 2 = r
Pi (π)
π ≈ 3,14159
Merke: π ist das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser — eine irrationale Zahl mit unendlich vielen Dezimalstellen.
π ≈ 3,14 (kurze Näherung)
π ≈ 3,14159 (genauere Näherung)
Auf dem Taschenrechner: π-Taste verwenden
Wissen testen
Teste dein Wissen zu Kreisberechnungen in kurzen Quizfragen.
Umfang
1/2
1.Wie lautet die Formel für den Kreisumfang?
2.Ein Kreis hat Radius 1 cm. Wie groß ist der Umfang ungefähr?
3.Wie hängen Radius und Durchmesser zusammen?
Klasse 6–85–10 Minuten Einstiegmit Visualisierung und Quiz
Was du hier lernst
Die Formeln U = 2πr und A = πr² kennen und anwenden
Kreisumfang und Kreisfläche aus Radius oder Durchmesser berechnen
Radius aus gegebenem Umfang oder gegebener Fläche zurückrechnen
π (Pi) verstehen und mit dem Näherungswert 3,14159 arbeiten
Zielgruppe
Für wen ist dieses Tool geeignet?
Besonders geeignet für Klasse 6 bis 8 und für alle, die Kreisberechnungen sicher verstehen und anwenden möchten.
Einfach erklärt
Thema einfach erklärt
Der Umfang eines Kreises berechnet sich mit U = 2 · π · r, wobei r der Radius ist. Die Kreisfläche ergibt sich aus A = π · r². Die Zahl π (Pi) ist eine mathematische Konstante mit dem Näherungswert 3,14159. Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt zum Rand, der Durchmesser ist doppelt so groß wie der Radius: d = 2r.
Typische Fehler
Bei der Flächenformel vergessen, r zu quadrieren (nicht: π · 2r, sondern π · r²)
π aus der Formel weglassen oder mit 3 statt 3,14 annähern
Bei Sachaufgaben nicht klären, ob Radius oder Durchmesser gegeben ist
So gehst du vor
- 1
Bestimmen: Ist Radius oder Durchmesser gegeben?
- 2
Wenn Durchmesser: r = d ÷ 2 berechnen
- 3
Formel anwenden: U = 2 · π · r oder A = π · r²
- 4
Mit π ≈ 3,14159 ausrechnen und auf 2 Dezimalstellen runden
- 5
Einheit nicht vergessen: cm für Umfang, cm² für Fläche
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Häufig gestellte Fragen
Kreisberechnungen noch schwierig?
Formeln verstehen und sicher anwenden — das üben wir in der Nachhilfe Schritt für Schritt mit echten Aufgaben.