Durchmesser statt Radius in die Formel einsetzen
Geometrie | Klasse 7–9
Prismen und Zylinder berechnen
Lerne Volumen und Oberfläche von Prismen und Zylindern systematisch zu berechnen — von der Grundformel V = A · h über die Mantelfläche bis hin zu Anwendungsaufgaben.
V = A · h
V = π·r²·h
Mantelfläche
Oberfläche
Klasse 7–9
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Prismen und Zylinder interaktiv erkunden
Prisma (quadratische Grundfläche)
V = a² · h = 4² · 6 = 96 cm³
O = 2a² + 4ah = 224 cm²
Formeln — allgemein
V = A · h
O = 2 · A + Mantel
18
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Merksätze
V=Ah
Prisma-Volumen
V = A · h — Grundfläche mal Höhe. Gilt für alle Prismen: Quader, Dreiecksprisma usw. Erst Grundfläche A berechnen!
Beim Quader: A = l · b. Beim Dreiecksprisma: A = (g · h_d) / 2.
πr²h
Zylinder-Volumen
V = π · r² · h. Die Grundfläche ist ein Kreis (A = π·r²). Achtung: Radius, nicht Durchmesser verwenden!
Doppelter Radius → 4-faches Volumen, weil r quadratisch eingeht.
2πrh
Mantelfläche
M = 2π · r · h (Zylinder). Abgewickelt ist die Mantelfläche ein Rechteck: Breite = 2πr (Umfang), Höhe = h.
Merke: Umfang des Kreises mal Höhe = Mantelfläche.
O
Oberfläche
O = 2 · A + Mantelfläche. Für Zylinder: O = 2πr² + 2πrh. Für Quader: O = 2(lb + lh + bh).
Oben offen (Dose, Eimer): nur 1 Grundfläche + Mantel zählen.
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6 Aufgaben verfügbar
Prismen und Zylinder
Volumen und Oberfläche von Prismen und Zylindern berechnen und Aufgaben sicher lösen.
Prisma-Volumen
V = A · h (Grundfläche mal Höhe)
Merke: Gilt für jedes Prisma: Quader, Dreiecksprisma, Sechseckprisma. Grundfläche A zuerst berechnen!
Quader: A = l · b → V = l · b · h
Dreiecksprisma: A = (g · h_d) / 2 → V = A · h
A = 20 cm², h = 5 cm → V = 100 cm³
Zylinder-Volumen
V = π · r² · h
Merke: Der Radius geht quadratisch ein! Doppelter Radius → 4-faches Volumen. Durchmesser d = 2r.
r = 3 cm, h = 10 cm: V = π · 9 · 10 ≈ 283 cm³
r = 5 cm, h = 4 cm: V = π · 25 · 4 ≈ 314 cm³
1 m³ = 1 000 000 cm³; 1 l = 1000 cm³
Mantelfläche (Zylinder)
M = 2π · r · h (= Umfang · Höhe)
Merke: Abgewickelt ist die Mantelfläche ein Rechteck: Breite = Umfang 2πr, Höhe = h.
r = 4 cm, h = 10 cm: M = 2π · 4 · 10 ≈ 251 cm²
r = 2 cm, h = 6 cm: M = 2π · 2 · 6 ≈ 75 cm²
Umfang = 2πr → M = Umfang · h
Oberfläche
O = 2 · A + Mantelfläche
Merke: Oberfläche = 2 Grundflächen + Mantel. Beim Quader: O = 2(lb + lh + bh). Beim Zylinder: O = 2πr² + 2πrh.
Quader l=4, b=3, h=5: O = 2(12+20+15) = 94 cm²
Zylinder r=3, h=8: O = 2π·9 + 2π·3·8 ≈ 207 cm²
Offen oben (Dose): O = A + M (kein Deckel)
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Prisma
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1.Wie lautet die allgemeine Volumenformel für ein Prisma?
2.Ein Quader hat l = 5, b = 4, h = 3. Wie groß ist sein Volumen?
3.Wie lautet die Oberfläche eines Quaders mit l = 2, b = 2, h = 2?
Klasse 7–910–15 Minutenmit SVG-Explorer, Übungen, Lernkarten und Quiz
Was du hier lernst
Das Volumen von Prismen mit der Formel V = A · h berechnen
Das Volumen von Zylindern mit V = π · r² · h bestimmen
Die Mantelfläche M = 2π · r · h eines Zylinders berechnen
Die Oberfläche von Quadern und Zylindern vollständig berechnen
Anwendungsaufgaben mit Einheitenumrechnung (m³, cm³, Liter) lösen
Zielgruppe
Für wen ist dieses Tool geeignet?
Besonders hilfreich für Klasse 7 bis 9 sowie für Schülerinnen und Schüler, die Schwierigkeiten mit Volumen- und Oberflächenberechnungen haben oder die Formeln für Prisma und Zylinder sicher beherrschen möchten.
Einfach erklärt
Thema einfach erklärt
Prismen und Zylinder gehören zu den wichtigsten Körpern der Mittelstufe. Das Volumen berechnet man bei beiden nach demselben Prinzip: Grundfläche mal Höhe. Beim Prisma hängt die Grundfläche von der Grundform ab — beim Quader ist es l · b, beim Dreiecksprisma (g · h_d) / 2. Beim Zylinder ist die Grundfläche ein Kreis mit A = π · r². Die Mantelfläche des Zylinders erhält man, indem man sich den Mantel abgewickelt vorstellt: Es entsteht ein Rechteck mit Breite = Umfang = 2πr und Höhe h. Die Oberfläche ist immer die Summe aller Flächen, also zwei Grundflächen plus Mantelfläche.
Typische Fehler
Grundfläche und Oberfläche verwechseln
Beim offenen Behälter (ohne Deckel) trotzdem zwei Grundflächen rechnen
Einheiten nicht umrechnen (z. B. m³ in Liter oder cm³ in Liter)
Vergessen, dass r quadratisch in die Volumenformel eingeht
So gehst du vor
- 1
Art des Körpers bestimmen: Prisma oder Zylinder?
- 2
Grundfläche A berechnen (Kreis, Rechteck, Dreieck usw.)
- 3
Volumen: V = A · h (Prisma) oder V = π · r² · h (Zylinder)
- 4
Mantelfläche: M = 2π · r · h (Zylinder), Quader: 4 Seitenflächen
- 5
Oberfläche: O = 2 · A + M, Einheiten prüfen und umrechnen
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Häufig gestellte Fragen
Prismen und Zylinder noch nicht ganz klar?
In der Nachhilfe üben wir Volumen- und Oberflächenberechnungen Schritt für Schritt — von der Grundformel über die Mantelfläche bis zu Anwendungsaufgaben mit Einheitenumrechnung.