x- und y-Achse beim Spiegeln verwechseln
Abbildungen | Klasse 6–8
Achsenspiegelung und Verschiebung verstehen
Achsenspiegelungen und Verschiebungen interaktiv erkunden: Bildkoordinaten berechnen, Verschiebungsvektoren anwenden und geometrische Abbildungen sicher beherrschen.
Achsenspiegelung
Verschiebung
Koordinaten
Vektor
Übungen
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Abbildungen interaktiv erkunden
Achsenspiegelung an der y-Achse
P(x | y) → P′(−x | y)
Die x-Koordinate wechselt das Vorzeichen, y bleibt gleich.
Merksätze
↔
Achsenspiegelung (x-Achse)
P(x|y) → P′(x|−y). Die y-Koordinate wechselt das Vorzeichen, x bleibt gleich.
Merke: An der x-Achse spiegeln = y-Koordinate negieren
↕
Achsenspiegelung (y-Achse)
P(x|y) → P′(−x|y). Die x-Koordinate wechselt das Vorzeichen, y bleibt gleich.
Merke: An der y-Achse spiegeln = x-Koordinate negieren
→
Verschiebung (Translation)
P(x|y) + Vektor(a|b) → P′(x+a | y+b). Richtung und Betrag bestimmt der Verschiebungsvektor.
Koordinaten des Vektors einfach zur Punktkoordinate addieren
≅
Kongruenz
Spiegelung und Verschiebung sind Kongruenzabbildungen: Form und Größe bleiben erhalten.
Das Bild ist deckungsgleich mit dem Original
Abbildungstyp wählen
Schwierigkeit
6 Aufgaben verfügbar
Abbildungsregeln
Achsenspiegelung und Verschiebung — Koordinatenregeln und Eigenschaften.
Achsenspiegelung (x-Achse)
P(x|y) → P′(x|−y)
Merke: An der x-Achse spiegeln: y-Koordinate wechselt Vorzeichen, x bleibt.
P(3|4) → P′(3|−4)
P(−2|5) → P′(−2|−5)
Abstand von der Achse bleibt gleich
Achsenspiegelung (y-Achse)
P(x|y) → P′(−x|y)
Merke: An der y-Achse spiegeln: x-Koordinate wechselt Vorzeichen, y bleibt.
P(4|3) → P′(−4|3)
P(−1|2) → P′(1|2)
Spiegelachse = y-Achse
Verschiebung (Translation)
P(x|y) + (a|b) → P′(x+a | y+b)
Merke: Zum Koordinaten-Vektor addieren: x′ = x + a, y′ = y + b.
P(2|3) + (4|1) → P′(6|4)
P(5|−2) + (−3|4) → P′(2|2)
Vektor zeigt Richtung und Betrag
Eigenschaften
Spiegelung und Verschiebung erhalten Form und Größe
Merke: Beide Abbildungen sind kongruent (deckungsgleich). Das Bild ist gleich groß und gleich geformt wie das Original.
Dreiecke bleiben Dreiecke
Winkel bleiben gleich
Abstände bleiben gleich
Wissen testen
Teste dein Wissen zu Abbildungen in kurzen Quizfragen.
Abbildungen
1/2
1.Was bleibt bei einer Achsenspiegelung erhalten?
2.Was gibt der Verschiebungsvektor an?
3.Punkt P(3|5) wird an der x-Achse gespiegelt. Was sind die Koordinaten von P′?
Klasse 6–810–15 Minutenmit interaktivem Koordinatensystem
Was du hier lernst
Punkte an der x-Achse und y-Achse spiegeln
Bildkoordinaten bei Verschiebungen mit Vektoren berechnen
Achsensymmetrische Figuren erkennen
Verschiebungsvektor aus Original- und Bildpunkt berechnen
Zielgruppe
Für wen ist dieses Tool geeignet?
Geeignet für Klasse 6 bis 8 sowie für alle, die geometrische Abbildungen (Spiegelung, Translation) sicher anwenden möchten.
Einfach erklärt
Thema einfach erklärt
Eine Achsenspiegelung bildet jeden Punkt an einer Spiegelachse gespiegelt ab. An der x-Achse ändert sich die y-Koordinate ihr Vorzeichen: P(x|y) → P′(x|−y). An der y-Achse ändert sich die x-Koordinate: P(x|y) → P′(−x|y). Eine Verschiebung (Translation) verschiebt jeden Punkt um einen festen Vektor: P(x|y) + (a|b) → P′(x+a|y+b). Beide Abbildungen sind kongruent — Form und Größe bleiben erhalten.
Typische Fehler
Vorzeichen beim Spiegeln vergessen
Verschiebungsvektor mit negativen Komponenten falsch addieren
Original- und Bildpunkt verwechseln
So gehst du vor
- 1
Art der Abbildung bestimmen: Spiegelung oder Verschiebung?
- 2
Für Spiegelung: Welche Achse? Entsprechendes Vorzeichen wechseln
- 3
Für Verschiebung: Vektorkomponenten zu den Koordinaten addieren
- 4
Ergebnis prüfen: Stimmt die Lage des Bildpunkts?
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Häufig gestellte Fragen
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