Direkte und indirekte Proportionalität verwechseln
Verhältnis und Proportionen | Klasse 6–7
Verhältnisse und Proportionen sicher verstehen
Lerne Verhältnisse zu kürzen, direkte und indirekte Proportionalität zu erkennen und Aufgaben mit dem Dreisatz sicher zu lösen.
Verhältnisse
Direkte Proportion
Indirekte Proportion
Dreisatz
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Schwierigkeit
12 Aufgaben verfügbar
Merksätze
a:b
Verhältnis
Ein Verhältnis a : b gibt an, wie zwei Größen zueinander stehen. Es kann vereinfacht werden, indem man durch den ggT dividiert.
12 : 8 = 3 : 2 (÷ 4).
↗
Direkte Proportion
Zwei Größen sind direkt proportional, wenn ihr Verhältnis konstant bleibt. Mehr von A → mehr von B. Konstante k: y = kx.
3 L = 5,40 € → 6 L = 10,80 €.
↘
Indirekte Proportion
Zwei Größen sind indirekt proportional, wenn ihr Produkt konstant bleibt. Mehr von A → weniger von B. x × y = konstant.
4 Arbeiter × 6 Tage = 8 Arbeiter × 3 Tage.
÷
Dreisatz
Mit dem Dreisatz löst du proportionale Aufgaben: Schritt 1: Wert für 1 Einheit berechnen. Schritt 2: Wert für n Einheiten berechnen.
5 Äpfel = 2 €. 1 Apfel = 0,40 €. 8 Äpfel = 3,20 €.
Regeln & Strategien
Die wichtigsten Regeln zu Verhältnissen und Proportionen auf einen Blick.
Verhältnisse kürzen
Dividiere beide Seiten durch den ggT
Merke: ggT(a, b) finden → a÷ggT : b÷ggT
12 : 8 → ggT = 4 → 3 : 2
15 : 10 → ggT = 5 → 3 : 2
24 : 36 → ggT = 12 → 2 : 3
Direkte Proportionalität
Verhältnis konstant: y/x = k (Dreisatz)
Merke: Mehr von A → mehr von B. Schritt 1: Wert für 1. Schritt 2: Für n multiplizieren.
5 Bücher = 35 €. 1 Buch = 7 €. 8 Bücher = 56 €.
3 L = 5,40 €. 1 L = 1,80 €. 7 L = 12,60 €.
4 Pers. = 300 g Mehl. 1 P. = 75 g. 6 P. = 450 g.
Indirekte Proportionalität
Produkt konstant: x₁ × y₁ = x₂ × y₂
Merke: Mehr von A → weniger von B. x × y = konstant.
4 Arbeiter × 6 Tage = 8 Arbeiter × 3 Tage
3 Pumpen × 12 h = 9 Pumpen × 4 h
6 Maschinen × 8 h = 4 Maschinen × 12 h
Teilen im Verhältnis
Gesamtteile = Summe der Verhältniszahlen
Merke: 1 Teil = Gesamtmenge ÷ Gesamtteile. Dann mit Anteil multiplizieren.
240 ml im Verhältnis 3:5 → 8 Teile, 1 Teil = 30 ml
Größerer Teil: 5 × 30 = 150 ml
350 € im Verhältnis 2:5 → 7 Teile, 1 Teil = 50 €
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Verhältnisse
1/3
1.Wie kürzt man ein Verhältnis 15 : 10?
2.Welches Verhältnis ist gleich 2 : 3?
3.120 € werden im Verhältnis 3 : 5 aufgeteilt. Wie viel bekommt der kleinere Anteil?
Klasse 6–75–10 Minuten Einstiegmit Übungen und Quiz
Was du hier lernst
Verhältnisse vereinfachen und gleichwertige Verhältnisse erkennen
Direkte Proportionalität mit dem Dreisatz berechnen
Indirekte Proportionalität erkennen und anwenden
Größen im gegebenen Verhältnis aufteilen
Sachaufgaben mit Proportionen systematisch lösen
Zielgruppe
Für wen ist dieses Tool geeignet?
Besonders hilfreich für Klasse 6 und 7 sowie für Schülerinnen und Schüler, die Schwierigkeiten haben, direkte und indirekte Proportionalität zu unterscheiden oder den Dreisatz sicher anzuwenden.
Einfach erklärt
Thema einfach erklärt
Verhältnisse und Proportionen gehören zu den grundlegenden Werkzeugen der Mathematik. Sie tauchen bei Rezepten, Mischungen, Geschwindigkeitsberechnungen und Preisvergleichen auf. Der Dreisatz erlaubt es, unbekannte Werte aus bekannten Verhältnissen zu berechnen. Dabei ist es entscheidend, zwischen direkter Proportionalität (mehr A → mehr B) und indirekter Proportionalität (mehr A → weniger B) zu unterscheiden.
Typische Fehler
Beim Kürzen von Verhältnissen nicht den ggT verwenden
Den Dreisatz falsch anwenden: erst für n Einheiten rechnen statt zuerst für 1
Bei indirekter Proportionalität addieren statt das Produkt zu berechnen
Bei der Aufteilung im Verhältnis die Gesamtteile vergessen
So gehst du vor
- 1
Erkenne, ob direkte oder indirekte Proportionalität vorliegt
- 2
Bei direkter Proportion: Wert für 1 Einheit berechnen (Dreisatz)
- 3
Bei indirekter Proportion: Produkt x₁ × y₁ bilden und nach x₂ oder y₂ auflösen
- 4
Bei Verhältnisaufteilung: Gesamtteile addieren, 1 Teil berechnen, dann mit Anteil multiplizieren
- 5
Ergebnis auf Plausibilität prüfen
Häufig gestellte Fragen
Noch unsicher bei Verhältnissen und Proportionen?
In der Nachhilfe üben wir Verhältnisse und Proportionen an konkreten Alltagsaufgaben, damit du direkte und indirekte Proportionalität sicher unterscheidest und den Dreisatz souverän anwendest.