Die Winkelsumme im Dreieck mit 360° statt 180° verwechseln
Winkelsummen | Klasse 5–7
Winkelsummen in Dreiecken und Vierecken üben
Lerne, warum die Winkel im Dreieck immer 180° und im Viereck immer 360° ergeben, und übe, fehlende Winkel sicher zu berechnen.
Dreieck
Viereck
Fehlende Winkel
Quiz
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Schwierigkeit
9 Aufgaben verfügbar
Merksätze
△
Winkelsumme Dreieck
In jedem Dreieck beträgt die Summe aller drei Innenwinkel genau 180°. Das gilt für alle Dreiecke — egal ob gleichseitig, rechtwinklig oder stumpfwinklig.
Formel: α + β + γ = 180°. Fehlenden Winkel: 180° minus die anderen beiden.
⬜
Winkelsumme Viereck
In jedem Viereck beträgt die Winkelsumme genau 360°. Das folgt daraus, dass man jedes Viereck in zwei Dreiecke aufteilen kann: 2 × 180° = 360°.
Formel: α + β + γ + δ = 360°. Fehlenden Winkel: 360° minus die anderen drei.
∠
Winkelarten
Spitzer Winkel: kleiner als 90°. Rechter Winkel: genau 90°. Stumpfer Winkel: größer als 90° und kleiner als 180°.
Ein Dreieck kann maximal einen rechten oder einen stumpfen Winkel haben — nie zwei davon.
Regeln & Formeln
Winkelsummen in Dreiecken und Vierecken, Winkelarten und Berechnungsregeln im Überblick.
Winkelsumme im Dreieck
α + β + γ = 180°
Merke: Alle drei Winkel zusammen ergeben immer genau 180° — egal bei welchem Dreieck.
60° + 60° + 60° = 180° (gleichseitig)
90° + 45° + 45° = 180° (rechtwinklig)
30° + 120° + 30° = 180° (stumpfwinklig)
Winkelsumme im Viereck
α + β + γ + δ = 360°
Merke: Teile das Viereck in zwei Dreiecke: 2 × 180° = 360°.
90° + 90° + 90° + 90° = 360° (Rechteck)
120° + 60° + 120° + 60° = 360° (Parallelogramm)
70° + 110° + 70° + 110° = 360°
Fehlenden Winkel berechnen
Fehlender Winkel = Summe − bekannte Winkel
Merke: Addiere die bekannten Winkel und ziehe sie von der Winkelsumme ab.
Dreieck: 180° − 60° − 80° = 40°
Viereck: 360° − 90° − 85° − 95° = 90°
Gleichschenklig: (180° − 50°) ÷ 2 = 65°
Winkelarten
Spitz < 90° · Recht = 90° · Stumpf > 90°
Merke: Ein Dreieck kann maximal einen rechten oder stumpfen Winkel haben.
Spitzwinklig: alle Winkel < 90°
Rechtwinklig: genau ein Winkel = 90°
Stumpfwinklig: genau ein Winkel > 90°
Wissen testen
Teste dein Wissen zu Winkelsummen in kurzen Quizfragen.
Dreieck
1/2
1.Wie groß ist die Winkelsumme in einem Dreieck?
2.Zwei Winkel im Dreieck sind 60° und 80°. Wie groß ist der dritte?
3.Kann ein Dreieck einen Winkel von 100° und einen von 90° haben?
Klasse 5–75–10 Minuten Einstiegmit Übungen und Quiz
Was du hier lernst
Die Winkelsumme im Dreieck (180°) und im Viereck (360°) kennen und anwenden
Fehlende Winkel mithilfe der Winkelsumme berechnen
Dreiecke und Vierecke nach Winkelarten unterscheiden
Aussagen über Winkelsummen auf Richtigkeit prüfen
Zielgruppe
Für wen ist dieses Tool geeignet?
Besonders geeignet für Klasse 5 bis 7 und für alle, die Winkelsummen und fehlende Winkel sicher berechnen möchten.
Einfach erklärt
Thema einfach erklärt
Jedes Dreieck hat eine Winkelsumme von genau 180°. Das gilt unabhängig davon, ob das Dreieck gleichseitig, rechtwinklig oder stumpfwinklig ist. Bei Vierecken beträgt die Winkelsumme immer 360° — denn man kann jedes Viereck in zwei Dreiecke aufteilen: 2 × 180° = 360°. Wer diese Regeln kennt, kann fehlende Winkel immer berechnen, egal wie viele Winkel schon bekannt sind.
Typische Fehler
Vergessen, alle bekannten Winkel zu addieren, bevor man subtrahiert
Bei stumpfwinkligen Dreiecken unsicher sein, ob die Regel noch gilt
Winkelarten (spitz, stumpf, recht) falsch einordnen
So gehst du vor
- 1
Figur identifizieren: Dreieck (3 Winkel, Summe 180°) oder Viereck (4 Winkel, Summe 360°)
- 2
Alle bekannten Winkel addieren
- 3
Fehlenden Winkel berechnen: Summe − bekannte Winkel
- 4
Ergebnis prüfen: Summe aller Winkel muss passen
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