Die Astwahrscheinlichkeiten einer Stufe nicht auf 1 kontrollieren
Wahrscheinlichkeit | Klasse 8–10
Baumdiagramm und Pfadregeln üben
Lerne Baumdiagramme aufzubauen und die 1. und 2. Pfadregel sicher anzuwenden — mit interaktiver Visualisierung, gezielten Übungen und Quiz.
Baumdiagramm
1. Pfadregel
2. Pfadregel
Wahrscheinlichkeit
Klasse 8–10
PDF herunterladen:
Baumdiagramm interaktiv erkunden
1. Pfadregel (Produkt)
P(A∩B) = P(A) · P(B)
P(K) = 1/2 — direkter Pfad, 1 Ast
Kontrolle
P(K) + P(Z) = 1/2 + 1/2 = 1 ✓
Merksätze
🌳
Baumdiagramm
Ein Baumdiagramm stellt mehrstufige Zufallsexperimente übersichtlich dar. Jede Stufe zeigt die möglichen Ergebnisse als Äste. Die Astwahrscheinlichkeiten je Stufe summieren sich zu 1.
Kontrolliere: Summe aller Äste je Stufe = 1.
×
1. Pfadregel (Produkt)
P(Pfad) = Produkt aller Astwahrscheinlichkeiten entlang des Pfades. Gilt sowohl für unabhängige als auch für abhängige Ereignisse.
P(K, K) = 1/2 · 1/2 = 1/4.
+
2. Pfadregel (Summe)
P(Ereignis) = Summe aller Pfadwahrscheinlichkeiten, die zum Ereignis führen. Erst alle günstigen Pfade finden, dann addieren.
P(genau 1 Kopf) = P(KZ) + P(ZK) = 1/4 + 1/4 = 1/2.
?
Mit vs. ohne Zurücklegen
Mit Zurücklegen: Wahrscheinlichkeiten bleiben in jeder Stufe gleich. Ohne Zurücklegen: bedingte Wahrscheinlichkeiten ändern sich — nach jedem Zug ändert sich die Zusammensetzung der Urne.
OHNE Zurücklegen: Nenner nimmt nach jedem Zug um 1 ab.
Thema wählen
Schwierigkeit
6 Aufgaben verfügbar
Pfadregeln und Baumdiagramm
Die 1. und 2. Pfadregel sicher anwenden — für einfache und mehrstufige Zufallsexperimente.
1. Pfadregel (Produktregel)
P(Pfad) = Produkt aller Astwahrscheinlichkeiten
Merke: Multipliziere alle Astwahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades. Gilt für unabhängige UND abhängige Ereignisse.
P(K, K) = 1/2 · 1/2 = 1/4
P(rot, blau) = 3/5 · 2/4 = 3/10
Summe aller Äste pro Stufe = 1
2. Pfadregel (Summenregel)
P(Ereignis) = Summe aller günstigen Pfadwahrscheinlichkeiten
Merke: Identifiziere alle Pfade, die zum Ereignis führen. Dann addiere ihre Wahrscheinlichkeiten.
P(1× Kopf) = P(KZ) + P(ZK) = 1/2
P(mind. 1 Kopf) = P(KK)+P(KZ)+P(ZK) = 3/4
Alle Pfadwahrscheinlichkeiten = 1
Baumdiagramm aufbauen
Äste beschriften, Astwahrscheinlichkeiten je Stufe summieren zu 1
Merke: 1. Experiment skizzieren. 2. Alle möglichen Ergebnisse als Äste eintragen. 3. Astwahrscheinlichkeiten beschriften. 4. Kontrolle: Summe je Stufe = 1.
Münzwurf 2×: 4 Pfade, jeder = 1/4
Würfel: 6 Äste à 1/6
Urne 3R/2B: P(R)=3/5, P(B)=2/5
Mit vs. ohne Zurücklegen
Ohne Zurücklegen: bedingte Wahrscheinlichkeiten in Stufe 2 ändern sich
Merke: Mit Zurücklegen: gleiche Urne bei jedem Zug → Wahrscheinlichkeiten konstant. Ohne Zurücklegen: Zähler oder Nenner ändern sich nach jedem Zug.
MIT: P(R, R) = 3/5 · 3/5 = 9/25
OHNE: P(R, R) = 3/5 · 2/4 = 6/20 = 3/10
OHNE: nach R-Zug fehlt 1 rote Kugel
Wissen testen
Teste dein Wissen zu Baumdiagrammen und den Pfadregeln.
Pfadregeln
1/2
1.Was besagt die 1. Pfadregel?
2.Münzwurf 2×: P(Kopf, Kopf) = ?
3.Die Astwahrscheinlichkeiten von einem Knoten summieren sich immer zu:
Klasse 8–1010–20 Minutenmit Visualisierung, Übungen und Quiz
Was du hier lernst
Ein Baumdiagramm korrekt aufbauen und beschriften
Die 1. Pfadregel (Produkt der Astwahrscheinlichkeiten) anwenden
Die 2. Pfadregel (Summe günstiger Pfade) anwenden
Den Unterschied zwischen "mit" und "ohne Zurücklegen" verstehen
Wahrscheinlichkeiten mehrstufiger Experimente berechnen
Zielgruppe
Für wen ist dieses Tool geeignet?
Besonders hilfreich für Klasse 8 bis 10 sowie für Schülerinnen und Schüler, die Probleme mit der Pfadregel, dem Aufbau von Baumdiagrammen oder dem Unterschied zwischen abhängigen und unabhängigen Ereignissen haben.
Einfach erklärt
Thema einfach erklärt
Das Baumdiagramm ist ein zentrales Hilfsmittel in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Es stellt mehrstufige Zufallsexperimente übersichtlich dar: Jede Stufe zeigt alle möglichen Ergebnisse als Äste, und die Astwahrscheinlichkeiten einer Stufe summieren sich immer zu 1. Die 1. Pfadregel (Produktregel) besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines Pfades das Produkt aller Astwahrscheinlichkeiten entlang dieses Pfades ist. Die 2. Pfadregel (Summenregel) erlaubt es, die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen, indem man die Pfadwahrscheinlichkeiten aller günstigen Pfade addiert. Beim Ziehen ohne Zurücklegen ändern sich die bedingten Wahrscheinlichkeiten nach jedem Zug.
Typische Fehler
Bei "ohne Zurücklegen" die Wahrscheinlichkeiten nicht anpassen
Pfade vergessen, die zum gesuchten Ereignis führen
Produkt- und Summenregel verwechseln
Den Unterschied zwischen P(A und B) und P(A oder B) nicht beachten
So gehst du vor
- 1
Experiment skizzieren: Wie viele Stufen, welche Ergebnisse pro Stufe?
- 2
Baumdiagramm aufbauen: Äste für jedes Ergebnis, Astwahrscheinlichkeiten eintragen
- 3
Kontrolle: Summe aller Äste je Stufe = 1
- 4
Günstige Pfade identifizieren: Welche Pfade führen zum gesuchten Ereignis?
- 5
1. Pfadregel anwenden: Astwahrscheinlichkeiten je Pfad multiplizieren
- 6
2. Pfadregel anwenden: Pfadwahrscheinlichkeiten addieren
Ähnliche Tools
Mathe
Zufallsexperiment und Wahrscheinlichkeit
Zufallsexperimente beschreiben, Laplace-Wahrscheinlichkeit berechnen und Additions- sowie Komplementregel anwenden.
Interaktiv üben
Mathe
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Wahrscheinlichkeiten berechnen, Baumdiagramme erstellen und Zufallsexperimente verstehen.
Interaktiv üben
Mathe
Kombinatorik
Permutationen, Kombinationen und Variationen verstehen und berechnen, mit anschaulichen Beispielen.
Interaktiv üben
Mathe
Statistik und Diagramme
Mittelwert, Median und Diagrammtypen verstehen, mit interaktiven Beispielen und Quiz.
Interaktiv üben
Häufig gestellte Fragen
Baumdiagramme und Pfadregeln gezielt üben
In der Nachhilfe üben wir Baumdiagramme und die Pfadregeln Schritt für Schritt — mit konkreten Aufgaben aus deinem Schulstoff und direktem Feedback.