Geschwindigkeiten addieren statt subtrahieren (oder umgekehrt)
Sachaufgaben | Klasse 7–9
Bewegungsaufgaben lösen
Lerne Bewegungsaufgaben mit Weg, Zeit und Geschwindigkeit systematisch zu lösen — von der Grundformel über Entgegenkommen bis hin zu Zeitversatz-Aufgaben.
s = v · t
Entgegenkommen
Überholen
Zeitversatz
Textaufgaben
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Schwierigkeit
6 Aufgaben verfügbar
Merksätze
s=v·t
Grundformel
Die Formel s = v · t verbindet Weg (s), Geschwindigkeit (v) und Zeit (t). Je nach Gesuche umstellen: v = s / t oder t = s / v.
Einheiten prüfen! km/h mit Stunden, m/s mit Sekunden. Nie mischen!
Entgegen
Entgegenkommen
Zwei kommen sich entgegen: Geschwindigkeiten addieren. v_gesamt = v₁ + v₂. Der Abstand schrumpft mit der Summe.
Nach Treffzeit: t = s_gesamt / v_gesamt. Dann Einzelstrecken: s₁ = v₁ · t.
Überholen
Überholen
Gleiche Richtung: Geschwindigkeiten subtrahieren. v_diff = v_schnell − v_langsam. Vorsprung wird langsam aufgeholt.
t = Vorsprung / v_diff. Je kleiner die Differenz, desto länger dauert das Überholen!
Zeitversatz
Zeitversatz
Frühstarter hat Vorsprung s₀ = v₁ · Δt. Aufholen mit Differenzgeschwindigkeit. Gleichung s_A = s_B aufstellen und lösen.
Gleichung: v₁ · (t + Δt) = v₂ · t. Auflösen nach t ergibt die Zeit ab Start des Zweiten.
Bewegungsaufgaben
Weg, Zeit und Geschwindigkeit berechnen und Textaufgaben sicher lösen.
Grundformel: s = v · t
s = v · t | v = s / t | t = s / v
Merke: Einheiten: s in km oder m, v in km/h oder m/s, t in h oder s. Einheiten müssen zueinander passen!
s = 80 km/h · 2 h = 160 km
v = 120 km / 3 h = 40 km/h
t = 200 km / 80 km/h = 2,5 h
Entgegenkommen
v_gesamt = v₁ + v₂ | s₁ + s₂ = Gesamtstrecke
Merke: Beide kommen sich entgegen — ihre Geschwindigkeiten addieren sich. Der Abstand schrumpft mit der Summe.
A: 60 km/h, B: 80 km/h → 140 km/h
t = 280 km / 140 km/h = 2 h
s_A = 60 · 2 = 120 km von A entfernt
Überholen
v_diff = v_schnell − v_langsam | t = Vorsprung / v_diff
Merke: Gleiche Richtung — Geschwindigkeiten subtrahieren. Der Vorsprung wird mit der Differenzgeschwindigkeit aufgeholt.
A: 130 km/h, B: 110 km/h → v_diff = 20 km/h
Vorsprung 0,5 km: t = 0,5 / 20 = 1,5 min
Radfahrer überholt: 20 − 12 = 8 km/h
Zeitversatz (Frühstarter)
s₀ = v₁ · Δt | s₁ = s₂ lösen | t ab Start von B
Merke: A hat Vorsprung s₀. B holt auf mit v_diff. Gleichung aufstellen: s_A = s_B, dann t berechnen.
A: 60 km/h, 1 h früher → s₀ = 60 km
B: 90 km/h → v_diff = 30 km/h
t = 60 / 30 = 2 h ab Start von B
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Grundformel anwenden
1/2
1.Ein Auto fährt mit 80 km/h für 3 Stunden. Wie weit kommt es?
2.Welche Formel berechnet die Geschwindigkeit?
3.Ein Radfahrer legt 60 km in 2,5 Stunden zurück. Wie schnell fährt er?
Klasse 7–910–15 Minutenmit Übungen, Lernkarten und Quiz
Was du hier lernst
Die Grundformel s = v · t anwenden und je nach Gesuche umstellen
Entgegenkommende Objekte berechnen (Geschwindigkeiten addieren)
Überholaufgaben lösen (Geschwindigkeiten subtrahieren)
Zeitversatz-Aufgaben mit Vorsprung und Gleichung lösen
Hin- und Rückwegaufgaben sowie Durchschnittsgeschwindigkeiten berechnen
Zielgruppe
Für wen ist dieses Tool geeignet?
Besonders hilfreich für Klasse 7 bis 9 sowie für Schülerinnen und Schüler, die Schwierigkeiten mit Textaufgaben zu Weg, Zeit und Geschwindigkeit haben oder nicht wissen, wann sie Geschwindigkeiten addieren oder subtrahieren müssen.
Einfach erklärt
Thema einfach erklärt
Bewegungsaufgaben gehören zu den klassischen Textaufgaben der Mittelstufe. Grundlage ist immer die Formel s = v · t — Weg gleich Geschwindigkeit mal Zeit. Je nach Gesuche wird sie zu v = s / t oder t = s / v umgestellt. Bei Entgegenkommenden addiert man die Geschwindigkeiten, weil beide zum gemeinsamen Weg beitragen. Beim Überholen subtrahiert man die Geschwindigkeiten, da nur die Differenz entscheidet, wie schnell der Vorsprung aufgeholt wird. Bei Zeitversatz-Aufgaben berechnet man zuerst den Vorsprung des Frühstarters und stellt dann eine Gleichung auf.
Typische Fehler
Einheiten nicht angleichen (km/h mit Minuten statt Stunden rechnen)
Bei Zeitversatz vergessen, den Vorsprung zuerst zu berechnen
Beim Hin- und Rückweg einfach die Geschwindigkeiten mitteln statt Gesamtstrecke durch Gesamtzeit teilen
Vergessen, dass t = s / v immer die Fahrzeit ohne Pausen ergibt
So gehst du vor
- 1
Gegebene Größen notieren: Wer fährt wohin, wie schnell, wann?
- 2
Entscheiden: Entgegenkommen (addieren) oder gleiche Richtung (subtrahieren)?
- 3
Gesuche Größe bestimmen und Formel aufstellen (s = v · t oder umgestellt)
- 4
Bei Zeitversatz: Vorsprung berechnen, dann Gleichung s_A = s_B lösen
- 5
Ergebnis mit Einheit angeben und auf Plausibilität prüfen
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Häufig gestellte Fragen
Bewegungsaufgaben noch nicht ganz klar?
In der Nachhilfe üben wir Bewegungsaufgaben Schritt für Schritt — von der Grundformel bis zu komplexen Zeitversatz-Aufgaben. So wird das Aufstellen der richtigen Gleichung zur Routine.