Proportional und antiproportional verwechseln
Zuordnungen | Klasse 6–8
Proportionale Zuordnungen verstehen und üben
Erkunde proportionale und antiproportionale Zuordnungen interaktiv — mit SVG-Visualisierung, Übungsaufgaben und klaren Merksätzen.
SVG-Explorer
Proportionale Zuordnung
Antiproportionale Zuordnung
Quiz
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Zuordnungen interaktiv erkunden
Proportionale Zuordnung
y = 2 · x
Proportionalitätsfaktor k = 2. y/x = 2 = konstant.
Merksätze
y/x
Proportionale Zuordnung
y/x = k = konstant. y = k·x. Graph: Ursprungsgerade. Verdopplung von x → Verdopplung von y.
k = Proportionalitätsfaktor = Steigung der Ursprungsgeraden
x·y
Antiproportionale Zuordnung
x·y = k = konstant. y = k/x. Graph: Hyperbel. Verdopplung von x → Halbierung von y.
k = Produkt = Fläche des Rechtecks unter der Hyperbel
↑↑
Proportional erkennen
Je mehr ... desto mehr ... = proportional. Quotient y/x ist immer gleich. In Tabelle: y/x = const.
Preis-Menge, km-Sprit, Stunden-Lohn
↑↓
Antiproportional erkennen
Je mehr ... desto weniger ... = antiproportional. Produkt x·y ist immer gleich. In Tabelle: x·y = const.
Arbeiter-Zeit, Geschwindigkeit-Dauer, Länge-Breite (gleiche Fläche)
Zuordnungstyp wählen
Schwierigkeit
6 Aufgaben verfügbar
Zuordnungsregeln
Proportionale und antiproportionale Zuordnungen erkennen und berechnen.
Proportionale Zuordnung
y/x = k = konstant → y = k·x
Merke: Quotient ist konstant. Graph: Ursprungsgerade. Je mehr x, desto mehr y.
3 Äpfel: 1,50€ → k=0,50
60 km/h: nach 2h = 120 km
y/x=4 → y=4x
Antiproportionale Zuordnung
x·y = k = konstant → y = k/x
Merke: Produkt ist konstant. Graph: Hyperbel. Je mehr x, desto weniger y.
6 Arbeiter·4 Tage=24
v·t=s (konstante Strecke)
x·y=12 → y=12/x
Unterschied erkennen
Prop: Mit-Proportion (↑↑ oder ↓↓). Anti: Gegen-Proportion (↑↓ oder ↓↑)
Merke: Mehr Km → mehr Benzin = proportional. Mehr Arbeiter → weniger Zeit = antiproportional.
Einkaufsmenge & Preis: prop.
Geschwindigkeit & Zeit: anti.
Seitenlänge & Fläche: kein Zweifaches!
Dreisatz
Proportional: x₂/x₁ = y₂/y₁. Anti: x₁·y₁ = x₂·y₂
Merke: Dreisatz prop.: Kreuzprodukt aufstellen. Dreisatz anti.: Produkte gleichsetzen.
Prop.: 3→1,50€, 9→? → 9·1,50/3=4,50€
Anti.: 6·4=24, 3·?=24 → ?=8
Wissen testen
Kurze Quizfragen zu proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen.
Proportional
1/2
1.Was gilt für eine proportionale Zuordnung?
2.y=4x: Was ist y bei x=7?
3.Welcher Graph stellt eine proportionale Funktion dar?
Klasse 6–85–10 Minuten Einstiegmit Explorer und Übungen
Was du hier lernst
Proportionale und antiproportionale Zuordnungen erkennen
Den Proportionalitätsfaktor k berechnen (y/x = k)
Das konstante Produkt x·y bei antiproportionalen Zuordnungen nutzen
Graphen (Ursprungsgerade, Hyperbel) zuordnen
Dreisatz-Aufgaben sicher lösen
Zielgruppe
Für wen ist dieses Tool geeignet?
Besonders hilfreich für Klasse 6 bis 8 und für Schülerinnen und Schüler, die Dreisatz und Zuordnungen verwechseln oder bei Textaufgaben nicht wissen, welchen Typ sie vorliegen haben.
Einfach erklärt
Thema einfach erklärt
Proportionale Zuordnungen haben einen konstanten Quotienten (y/x = k), ihr Graph ist eine Ursprungsgerade. Antiproportionale Zuordnungen haben ein konstantes Produkt (x·y = k), ihr Graph ist eine Hyperbel. Das Tool macht beide Typen mit einer interaktiven SVG-Visualisierung sichtbar — so wird der Unterschied intuitiv.
Typische Fehler
Bei antiproportionalen Aufgaben dividieren statt multiplizieren
Den k-Wert nicht korrekt bestimmen
Graphen falsch zuordnen (Gerade vs. Hyperbel)
Ergebnis nicht auf Plausibilität prüfen
So gehst du vor
- 1
Aufgabe lesen und die beiden Größen benennen
- 2
Prüfen: Quotient konstant (prop.) oder Produkt konstant (anti.)?
- 3
Den Proportionalitätsfaktor k berechnen
- 4
Mit der Formel y=k·x (prop.) oder y=k/x (anti.) die gesuchte Größe berechnen
- 5
Ergebnis prüfen und in einem Satz formulieren
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Häufig gestellte Fragen
Proportionale Zuordnungen machen noch Probleme?
In der Nachhilfe üben wir proportionale und antiproportionale Zuordnungen an echten Aufgaben — mit Tabellen, Graphen und dem richtigen Denkweg, bis es sicher sitzt.