Die Variable x nicht klar definieren, was die Aufgabe gesucht ist
Gleichungen aus Textaufgaben | Klasse 7–9
Gleichungen aus Textaufgaben aufstellen und lösen
Lerne, Textaufgaben systematisch in Gleichungen zu übersetzen und zu lösen — von einfachen Aufstellungsaufgaben über Altersaufgaben bis zu Anwendungsaufgaben.
Gleichung aufstellen
Altersaufgaben
Anwendungsaufgaben
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Schwierigkeit
6 Aufgaben verfügbar
Merksätze
x
Variable einführen
Unbekannte als x bezeichnen. Was wird gesucht? Alle anderen Größen durch x ausdrücken.
Bei Altersaufgaben: Jüngere Person als x, dann andere durch x ausdrücken.
=
Gleichung aufstellen
Die Textbedingung in eine Gleichung übersetzen. "zusammen" → Summe, "doppelt" → ×2, "mehr als" → +n
Probe am Ende nicht vergessen!
?
Altersaufgaben
Jetziges Alter = x. In n Jahren: x+n. Vor n Jahren: x-n. "Doppelt so alt" = 2x.
Gleichungen mit 2 Unbekannten: eine durch die andere ausdrücken!
✓
Probe
Lösung in die ursprüngliche Textaufgabe einsetzen und prüfen. Die Probe sichert das Ergebnis.
Ohne Probe ist die Aufgabe nicht vollständig gelöst!
Lösungsstrategien
Gleichungen aus Texten aufstellen und lösen — Schritt für Schritt.
Gleichung aufstellen
Variable → Gleichung → Lösen → Probe
Merke: Unbekannte als x benennen, Bedingungen als Gleichung übersetzen, lösen, Probe!
„doppelt" → 2x, „mehr als" → +n, „zusammen" → Summe
2x + 3 = 11 → 2x = 8 → x = 4
Probe: 2·4 + 3 = 11 ✓
Altersaufgaben
Jetztiges Alter = x. In n Jahren: x+n. Vor n Jahren: x-n.
Merke: Immer das jüngere oder gesuchte Alter als x wählen.
Anna ist 3 Jahre älter als Ben (x): Anna = x + 3
In 6 Jahren: Alter + 6, Vor 10 Jahren: Alter − 10
Summe der Alter: x + (x + 3) = 19 → x = 8
Geometrie-Gleichungen
Bekannte Formeln verwenden: U=2(a+b), A=a·b, ...
Merke: Formel aufschreiben, Größen durch x ausdrücken, einsetzen, lösen.
Rechteck: Breite x, Länge x+3. U = 2(x + x+3) = 22
4x + 6 = 22 → 4x = 16 → x = 4
Probe: U = 2(4 + 7) = 22 ✓
Typische Formulierungen
'doppelt so alt' = 2x, 'x mehr als' = x+n, 'zusammen' = Summe
Merke: Schlüsselwörter im Text markieren und direkt in Terme übersetzen.
„5-mal so alt" → 5x
„Der zweite bekommt doppelt so viel" → 2x
„Differenz ihrer Alter" → 5x − x = 48
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Gleichungen aufstellen
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1.Welcher erste Schritt beim Lösen einer Textaufgabe ist am wichtigsten?
2.Tom ist doppelt so alt wie Lisa. Zusammen sind sie 21. Welche Gleichung passt (x=Lisas Alter)?
3.3x - 5 = 16. Was ist x?
Klasse 7–95–10 Minuten Einstiegmit Übungen, Hints und Quiz
Was du hier lernst
Textaufgaben lesen und die gesuchte Größe als Variable x benennen
Alle weiteren Größen durch x ausdrücken
Die Textbedingung als Gleichung aufstellen
Altersaufgaben mit zukünftigen und vergangenen Altern lösen
Anwendungsaufgaben mit Formeln (Umfang, Geschwindigkeit) als Gleichung lösen
Die Probe in der ursprünglichen Textaufgabe durchführen
Zielgruppe
Für wen ist dieses Tool geeignet?
Besonders hilfreich für Schülerinnen und Schüler der Klasse 7 bis 9, die Schwierigkeiten haben, Textaufgaben in Gleichungen zu übersetzen oder die typischen Aufgabentypen wie Alters- und Anwendungsaufgaben noch nicht sicher beherrschen.
Einfach erklärt
Thema einfach erklärt
Textaufgaben sind in der Schule allgegenwärtig — sie verlangen, reale Situationen in mathematische Gleichungen zu übersetzen. Wer die Grundprinzipien kennt (Variable einführen, Gleichung aufstellen, lösen, Probe), kann systematisch und sicher mit allen Aufgabentypen umgehen.
Typische Fehler
Andere Größen nicht durch x ausdrücken, sondern als eigenständige Unbekannte behandeln
Bei Altersaufgaben vergessen, dass "in n Jahren" immer +n bedeutet
Die Probe weglassen und Fehler beim Aufstellen der Gleichung nicht bemerken
Bei Anwendungsaufgaben die passende Formel nicht kennen oder falsch einsetzen
So gehst du vor
- 1
Aufgabe sorgfältig lesen: Was wird gesucht?
- 2
Die gesuchte Größe als x benennen
- 3
Alle anderen Größen durch x ausdrücken
- 4
Die Bedingung aus dem Text als Gleichung aufstellen
- 5
Gleichung lösen (Äquivalenzumformungen)
- 6
Probe: Lösung in den Text einsetzen und prüfen
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Häufig gestellte Fragen
Noch unsicher bei Textaufgaben?
In der Nachhilfe üben wir Textaufgaben gemeinsam an anschaulichen Beispielen, damit du das systematische Vorgehen sicher anwenden und in der Klassenarbeit punkten kannst.