Den mittleren Term 2ab bei der 1. oder 2. Formel vergessen: (a+b)² ≠ a²+b²
Binomische Formeln | Klasse 8–9
Die drei binomischen Formeln sicher beherrschen
Lerne die drei binomischen Formeln kennen, wende sie auf konkrete Terme an und faktorisiere Ausdrücke — mit sofortigem Feedback und nützlichen Lernkarten.
1. Binomische Formel
2. Binomische Formel
3. Binomische Formel
Faktorisieren
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Schwierigkeit
12 Aufgaben verfügbar
Merksätze
(a+b)²
1. Binomische Formel
(a + b)² = a² + 2ab + b². Das Quadrat einer Summe. Merke den doppelten gemischten Term 2ab — er wird häufig vergessen!
(x+3)² = x² + 6x + 9.
(a−b)²
2. Binomische Formel
(a − b)² = a² − 2ab + b². Das Quadrat einer Differenz. Der mittlere Term ist negativ: −2ab.
(x−2)² = x² − 4x + 4.
a²−b²
3. Binomische Formel
(a + b)(a − b) = a² − b². Die Differenz der Quadrate. Die mittleren Terme +ab und −ab heben sich auf.
(x+5)(x−5) = x² − 25.
Formeln & Strategien
Die drei binomischen Formeln und Faktorisierungsmuster auf einen Blick.
1. Binomische Formel
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Merke: Das Quadrat einer Summe — denke immer an den doppelten gemischten Term 2ab!
(x+3)² = x² + 6x + 9
(2x+5)² = 4x² + 20x + 25
(a+1)² = a² + 2a + 1
2. Binomische Formel
(a − b)² = a² − 2ab + b²
Merke: Das Quadrat einer Differenz — der mittlere Term ist negativ: −2ab.
(x−2)² = x² − 4x + 4
(3x−2)² = 9x² − 12x + 4
(a−5)² = a² − 10a + 25
3. Binomische Formel
(a + b)(a − b) = a² − b²
Merke: Die Differenz der Quadrate — die mittleren Terme +ab und −ab heben sich auf.
(x+5)(x−5) = x² − 25
(2x+3)(2x−3) = 4x² − 9
97 × 103 = (100−3)(100+3) = 9991
Faktorisieren
Muster rückwärts erkennen und anwenden
Merke: a²+2ab+b² → (a+b)² | a²−2ab+b² → (a−b)² | a²−b² → (a+b)(a−b)
x²+6x+9 = (x+3)²
x²−4x+4 = (x−2)²
x²−16 = (x+4)(x−4)
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Teste dein Wissen zu den binomischen Formeln.
1. und 2. Binomische Formel
1/3
1.Welche Formel gilt für (a + b)²?
2.Was ist das Ergebnis von (x − 4)²?
3.Was unterscheidet (a+b)² von (a−b)²?
Klasse 8–95–15 Minuten Einstiegmit Übungen, Lernkarten und Quiz
Was du hier lernst
Die drei binomischen Formeln kennen und fehlerfrei anwenden
Terme wie (2x+5)² oder (3x−2)² mithilfe der Formeln ausmultiplizieren
Ausdrücke wie x²−9 oder x²+6x+9 faktorisieren
Clevere Rechenvorteile der 3. binomischen Formel nutzen (z. B. 97×103)
Zielgruppe
Für wen ist dieses Tool geeignet?
Besonders hilfreich für Klasse 8 und 9 sowie für Schülerinnen und Schüler, die beim Ausmultiplizieren quadratischer Ausdrücke unsicher sind oder den mittleren Term 2ab vergessen.
Einfach erklärt
Thema einfach erklärt
Die binomischen Formeln sind Abkürzungen für häufig vorkommende Produkte. Anstatt jeden Faktor einzeln auszumultiplizieren, kann man direkt auf das Ergebnis schließen. Die drei Formeln — (a+b)², (a−b)² und (a+b)(a−b) — sind Grundbausteine der Algebra, die in Gleichungen, Funktionen und beim Faktorisieren immer wieder auftauchen.
Typische Fehler
Das Vorzeichen beim mittleren Term der 2. Formel falsch setzen: −2ab statt +2ab
Die 3. Formel (Differenz der Quadrate) mit der 2. Formel verwechseln
Beim Faktorisieren das Muster nicht erkennen
So gehst du vor
- 1
Identifiziere das Muster: Liegt ein quadratisches Binom oder eine Differenz von Quadraten vor?
- 2
Bestimme a und b aus dem gegebenen Term
- 3
Wende die passende binomische Formel an
- 4
Rechne jeden Term sorgfältig aus (besonders 2ab nicht vergessen)
- 5
Überprüfe dein Ergebnis durch Ausmultiplizieren
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Häufig gestellte Fragen
Noch Schwierigkeiten mit den binomischen Formeln?
In der Nachhilfe üben wir die binomischen Formeln Schritt für Schritt an konkreten Aufgaben, damit du sie sicher anwenden und beim Faktorisieren sofort das richtige Muster erkennst.