Nur eine Seite der Gleichung umformen, nicht beide
Einfache Gleichungen | Klasse 6–7
Einfache lineare Gleichungen lösen
Lerne, einfache lineare Gleichungen Schritt für Schritt zu lösen — von x + a = b über ax = b bis hin zu ax + b = c und Sachaufgaben.
x + a = b
ax = b
ax + b = c
Sachaufgaben
Quiz
PDF herunterladen:
Gleichungstyp wählen
Schwierigkeit
6 Aufgaben verfügbar
Merksätze
=
Gleichung
Eine Gleichung ist eine mathematische Aussage mit einem = Zeichen. Beide Seiten müssen gleich groß sein. Die unbekannte Größe heißt Variable (meist x).
2x + 3 = 11 ist eine lineare Gleichung.
⇔
Äquivalenz
Eine Gleichung darf auf beiden Seiten mit denselben Operationen umgeformt werden: + / − / × / ÷. Die Lösung ändert sich nicht.
Was du links tust, musst du rechts auch tun.
x
Lösung
Die Lösung einer Gleichung ist der Wert der Variable, der die Gleichung wahr macht. Probe: Einsetzen und prüfen!
x = 3 in 2x + 1 = 7: 2×3+1 = 7 ✓
✓
Probe
Setze die gefundene Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein und prüfe, ob beide Seiten gleich sind.
Immer Probe rechnen!
Regeln & Strategien
Die wichtigsten Schritte zum Lösen linearer Gleichungen auf einen Blick.
x + a = b
Zahl auf die andere Seite bringen
Merke: Subtrahiere a auf beiden Seiten: x = b − a
x + 5 = 12 → x = 12 − 5 = 7
x − 3 = 8 → x = 8 + 3 = 11
x + 9 = 14 → x = 14 − 9 = 5
ax = b
Beide Seiten durch den Koeffizienten dividieren
Merke: Dividiere beide Seiten durch a: x = b ÷ a
4x = 20 → x = 20 ÷ 4 = 5
3x = 27 → x = 27 ÷ 3 = 9
6x = 42 → x = 42 ÷ 6 = 7
ax + b = c
Erst Konstante verschieben, dann dividieren
Merke: Schritt 1: b subtrahieren. Schritt 2: durch a dividieren.
2x + 4 = 10 → 2x = 6 → x = 3
3x − 6 = 9 → 3x = 15 → x = 5
5x + 3 = 18 → 5x = 15 → x = 3
Sachaufgaben
Gleichung aufstellen und lösen
Merke: Lies sorgfältig → Gleichung aufstellen → lösen → Probe
4 Pakete = 36 € → 4x = 36 → x = 9
Dreifaches Alter minus 3 = 18 → 3x − 3 = 18 → x = 7
Immer Probe: Lösung einsetzen und prüfen!
Wissen testen
Teste dein Wissen zu einfachen linearen Gleichungen.
Grundlagen: Gleichungen
1/3
1.Was ist eine lineare Gleichung?
2.Was versteht man unter Äquivalenzumformung?
3.Warum macht man eine Probe?
Klasse 6–75–10 Minuten Einstiegmit Übungen, Hints und Quiz
Was du hier lernst
Einfache Gleichungen der Form x + a = b lösen
Gleichungen der Form ax = b durch Division lösen
Gleichungen der Form ax + b = c schrittweise umformen
Sachaufgaben in Gleichungen übersetzen und lösen
Die Probe durchführen und das Ergebnis überprüfen
Zielgruppe
Für wen ist dieses Tool geeignet?
Besonders hilfreich für Schülerinnen und Schüler der Klasse 6 und 7, die gerade mit dem Lösen von Gleichungen beginnen oder unsicher sind, wie man Äquivalenzumformungen korrekt anwendet.
Einfach erklärt
Thema einfach erklärt
Lineare Gleichungen sind ein zentrales Thema der Mathematik ab Klasse 6. Wer die Grundprinzipien — Äquivalenzumformungen und die Probe — sicher beherrscht, legt das Fundament für Gleichungssysteme, Funktionen und viele weitere Bereiche der Algebra.
Typische Fehler
Die Reihenfolge falsch wählen: erst durch den Koeffizienten dividieren statt erst die Konstante zu verschieben
Vorzeichen vergessen beim Verschieben von Termen
Keine Probe rechnen und Fehler nicht bemerken
So gehst du vor
- 1
Schau, welchen Gleichungstyp du vor dir hast (x + a = b, ax = b oder ax + b = c)
- 2
Bringe bei ax + b = c zuerst die Konstante b auf die andere Seite
- 3
Dividiere dann beide Seiten durch den Koeffizienten a
- 4
Mache die Probe: Setze x in die ursprüngliche Gleichung ein
- 5
Prüfe, ob beide Seiten gleich sind
Ähnliche Tools
Mathe
Lineare Gleichungen
Gleichungen Schritt für Schritt umformen und lösen, mit Waage-Modell und Quiz.
Interaktiv üben
Mathe
Gleichungssysteme
Gleichungssysteme mit Einsetzungs-, Gleichsetzungs- und Additionsverfahren lösen, Schritt für Schritt.
Interaktiv üben
Mathe
Terme umformen
Terme vereinfachen, ausmultiplizieren und zusammenfassen, Schritt für Schritt mit Übungen.
Interaktiv üben
Mathe
Negative Zahlen und Zahlenstrahl
Negative Zahlen verstehen, Vorzeichen, Addition, Subtraktion sowie Multiplikation und Division mit interaktivem Zahlenstrahl üben.
Interaktiv üben
Häufig gestellte Fragen
Noch unsicher beim Gleichungen lösen?
In der Nachhilfe üben wir Gleichungen an anschaulichen Beispielen, damit du die Schritte sicher anwenden und in der Klassenarbeit punkten kannst.