aⁿ als a·n missverstehen: 2³ ≠ 6, sondern 2³ = 8
Potenzen | Klasse 6–8
Potenzen und Potenzgesetze verstehen
Lerne Potenzen sicher zu berechnen, Quadrat- und Kubikzahlen zu kennen und die wichtigsten Potenzgesetze anzuwenden — mit interaktiven Aufgaben, Lernkarten und Quiz.
Potenzen
Quadratzahlen
Kubikzahlen
Potenzgesetze
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Merksätze
aⁿ
Potenz
aⁿ = a·a·...·a (n-mal). a ist die Basis, n der Exponent. n gibt an, wie oft a multipliziert wird.
2⁵ = 32, 2⁶ = 64 — auswendig lernen lohnt sich!
n²
Quadratzahlen
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144... Quadratzahlen entstehen durch a·a.
Quadratzahlen bis 15² = 225 auswendig kennen!
·
Gleiche Basis: Mult./Div.
aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ und aⁿ ÷ aᵐ = aⁿ⁻ᵐ. Nur bei gleicher Basis anwendbar!
Nie: 2³ · 3² = 6⁵ — Basen müssen gleich sein!
a⁰
Sonderfälle
a⁰ = 1 (für a ≠ 0). (aⁿ)ᵐ = aⁿ·ᵐ — Exponenten multiplizieren bei Potenz einer Potenz.
7⁰ = 1, 100⁰ = 1 — immer 1!
Potenzregeln
Potenzen berechnen und Potenzgesetze anwenden im Überblick.
Potenz
aⁿ = a · a · · · · a (n Faktoren)
Merke: Die Basis a wird n-mal (Exponent) mit sich selbst multipliziert.
2³ = 2·2·2 = 8
5² = 5·5 = 25
10³ = 1000
Quadrat- und Kubikzahlen
a² = a·a, a³ = a·a·a
Merke: Wichtige Quadratzahlen: 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100. Kubikzahlen: 1,8,27,64,125.
6² = 36
4³ = 64
12² = 144
Potenzgesetze: Multiplikation/Division
aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ | aⁿ ÷ aᵐ = aⁿ⁻ᵐ
Merke: Gleiche Basis: bei Multiplikation addieren, bei Division subtrahieren.
2³ · 2⁴ = 2⁷
3⁵ ÷ 3² = 3³
Nur bei gleicher Basis!
Potenz einer Potenz & a⁰
(aⁿ)ᵐ = aⁿ·ᵐ | a⁰ = 1
Merke: Potenz einer Potenz: Exponenten multiplizieren. Jede Zahl (außer 0) hoch 0 ergibt 1.
(2³)² = 2⁶ = 64
5⁰ = 1
(10²)³ = 10⁶
Wissen testen
Teste dein Wissen zu Potenzen und Potenzgesetzen.
Potenzen
1/2
1.Was ergibt 3³?
2.Was bedeutet aⁿ?
3.Vereinfache: a⁴ · a³
Klasse 6–810–15 Minutenmit Übungen, Lernkarten und Quiz
Was du hier lernst
Potenzen berechnen und die Begriffe Basis und Exponent sicher verwenden
Wichtige Quadrat- und Kubikzahlen auswendig kennen
Die Potenzgesetze für Multiplikation, Division und Potenz einer Potenz anwenden
Den Sonderfall a⁰ = 1 verstehen und sicher anwenden
Zielgruppe
Für wen ist dieses Tool geeignet?
Besonders hilfreich für Klasse 6 bis 8 sowie für Schülerinnen und Schüler, die Schwierigkeiten haben, Potenzen zu berechnen oder die Potenzgesetze verwechseln.
Einfach erklärt
Thema einfach erklärt
Eine Potenz ist eine kompakte Schreibweise für die wiederholte Multiplikation einer Zahl mit sich selbst: aⁿ bedeutet, dass die Basis a genau n-mal (Exponent) miteinander multipliziert wird. Quadratzahlen (n=2) und Kubikzahlen (n=3) sind besonders wichtig und tauchen in Flächen- und Volumenberechnungen immer wieder auf. Die Potenzgesetze erlauben es, Potenzen mit gleicher Basis zusammenzufassen: beim Multiplizieren werden die Exponenten addiert, beim Dividieren subtrahiert und bei der Potenz einer Potenz multipliziert.
Typische Fehler
Potenzgesetze auf verschiedene Basen anwenden: 2³ · 3² ≠ 6⁵
Den Sonderfall a⁰ vergessen: jede Zahl (außer 0) hoch 0 ergibt 1
Bei (aⁿ)ᵐ die Exponenten addieren statt multiplizieren
So gehst du vor
- 1
Basis und Exponent einer Potenz identifizieren
- 2
Die Potenz durch wiederholte Multiplikation ausrechnen: aⁿ = a · a · ... · a
- 3
Wichtige Quadratzahlen (bis 15²) und Kubikzahlen (bis 5³) auswendig lernen
- 4
Bei Potenzgesetzen prüfen: Gleiche Basis? Dann Exponenten addieren (·) oder subtrahieren (÷)
- 5
Sonderfälle merken: a⁰ = 1 und (aⁿ)ᵐ = aⁿ·ᵐ
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Häufig gestellte Fragen
Noch Schwierigkeiten mit Potenzen und Potenzgesetzen?
In der Nachhilfe üben wir Potenzen und Potenzgesetze Schritt für Schritt, damit du Quadratzahlen sicher kennst und Potenzgesetze fehlerfrei anwendest.