Kommutativgesetz auf Subtraktion oder Division anwenden (gilt dort nicht)
Rechengesetze | Klasse 5–6
Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz verstehen
Die drei Grundrechengesetze sicher beherrschen und zum vorteilhaften Rechnen nutzen — mit Übungen, Erklärungen und Quiz.
Kommutativgesetz
Assoziativgesetz
Distributivgesetz
Vorteilhaftes Rechnen
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Merksätze
K
Kommutativgesetz
Die Reihenfolge der Summanden oder Faktoren darf getauscht werden, ohne das Ergebnis zu ändern. a + b = b + a und a × b = b × a.
Gilt für Addition und Multiplikation, nicht für Subtraktion und Division.
A
Assoziativgesetz
Die Klammerung darf beliebig geändert werden. (a + b) + c = a + (b + c). Nützlich, um runde Zahlen zuerst zu berechnen.
Klammere so, dass einfache Zwischenergebnisse entstehen — z. B. 25 × 4 = 100.
D
Distributivgesetz
Ein Faktor wird auf alle Summanden in der Klammer verteilt. a × (b + c) = a × b + a × c. Gilt auch für Subtraktion.
Trick: 8 × 99 = 8 × (100 − 1) = 800 − 8 = 792. Runde Zahl ± Kleines.
→
Vorteilhaft rechnen
Alle drei Gesetze kombinieren, um Rechenaufwand zu minimieren. Suche runde Zwischenergebnisse und wähle die günstigste Klammerung.
4 × 25 × 7 → (4 × 25) × 7 = 100 × 7 = 700. Immer nach 10, 100 usw. suchen.
Gesetz wählen
Schwierigkeit
12 Aufgaben verfügbar
Formeln & Regeln
Die drei Rechengesetze im Überblick — mit Beispielen und Anwendungstipps.
Kommutativgesetz
Reihenfolge tauschen — Ergebnis bleibt gleich
Merke: a + b = b + a und a × b = b × a (gilt für + und ×)
7 + 13 = 13 + 7 = 20
6 × 9 = 9 × 6 = 54
Nicht für − und ÷: 8 − 3 ≠ 3 − 8
Assoziativgesetz
Klammern beliebig setzen — Ergebnis bleibt gleich
Merke: (a + b) + c = a + (b + c) und (a × b) × c = a × (b × c)
(15 + 37) + 63 = 15 + (37 + 63) = 115
(25 × 4) × 7 = 25 × (4 × 7) = 700
Vorteil: runde Zahlen zuerst klammern
Distributivgesetz
Faktor auf alle Summanden verteilen
Merke: a × (b + c) = a × b + a × c (auch für Subtraktion)
7 × (10 + 3) = 7 × 10 + 7 × 3 = 91
8 × 99 = 8 × (100 − 1) = 800 − 8 = 792
Ausklammern: 5 × 12 + 5 × 8 = 5 × 20 = 100
Vorteilhaftes Rechnen
Gesetze kombinieren, um schneller zu rechnen
Merke: Runde Zahlen anstreben: 25 × 4 = 100, 5 × 2 = 10 usw.
4 × 25 × 7 = (4 × 25) × 7 = 100 × 7 = 700
36 + 47 + 64 = (36 + 64) + 47 = 100 + 47 = 147
9 × 102 = 9 × 100 + 9 × 2 = 918
Wissen testen
Teste dein Wissen über Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz.
Kommutativgesetz
1/4
1.Was bedeutet das Kommutativgesetz?
2.Für welche Rechenarten gilt das Kommutativgesetz?
3.Welches ist ein Beispiel für das Kommutativgesetz?
Klasse 5–65–10 Minuten Einstiegmit Übungen und Quiz
Was du hier lernst
Das Kommutativgesetz für Addition und Multiplikation kennen und anwenden
Das Assoziativgesetz zum geschickten Umklammern nutzen
Das Distributivgesetz zum Ausmultiplizieren und Ausklammern anwenden
Alle drei Gesetze beim vorteilhaften Rechnen kombinieren
Zielgruppe
Für wen ist dieses Tool geeignet?
Besonders hilfreich für Klasse 5 und 6, wenn Aufgaben wie „Rechne vorteilhaft" noch unklar sind oder wenn Terme umgeformt werden sollen.
Einfach erklärt
Thema einfach erklärt
Die drei Rechengesetze sind kein trockener Lernstoff — sie sind Werkzeuge, die das Rechnen schneller und einfacher machen. Das Kommutativgesetz erlaubt es, Zahlen zu tauschen. Das Assoziativgesetz erlaubt es, Klammern umzustellen. Und das Distributivgesetz verteilt einen Faktor auf alle Teile einer Summe. Wer diese Gesetze versteht, kann komplizierte Aufgaben in einfache Zwischenschritte aufteilen.
Typische Fehler
Assoziativgesetz mit Kommutativgesetz verwechseln
Beim Distributivgesetz nicht alle Summanden in der Klammer mit dem Faktor multiplizieren
Beim Ausklammern den gemeinsamen Faktor nicht vollständig herausziehen
So gehst du vor
- 1
Aufgabe lesen und das passende Gesetz erkennen
- 2
Kommutativgesetz: Reihenfolge tauschen, wenn es vorteilhafter ist
- 3
Assoziativgesetz: Klammern so setzen, dass einfache Zwischenergebnisse entstehen
- 4
Distributivgesetz: Klammer auflösen oder gemeinsamen Faktor ausklammern
- 5
Ergebnis mit der Ausgangsaufgabe vergleichen und prüfen
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Häufig gestellte Fragen
Rechengesetze noch nicht ganz sicher?
In der Nachhilfe üben wir Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz an konkreten Aufgaben, bis das vorteilhafte Rechnen zur Routine wird.