√(a+b) ≠ √a + √b — Summen darf man nicht aufteilen!
Wurzeln | Klasse 7–9
Quadratwurzeln berechnen und vereinfachen
Lerne Quadratwurzeln sicher zu berechnen, Wurzeln zu vereinfachen und Wurzelgesetze anzuwenden — mit sofortigem Feedback und Lernkarten.
Grundwurzeln
Wurzeln vereinfachen
Mit Wurzeln rechnen
Wurzelgesetze
Quiz
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Schwierigkeit
6 Aufgaben verfügbar
Merksätze
√
Quadratwurzel
√a ist die nicht-negative Zahl, die mit sich selbst multipliziert a ergibt. √a = b ⟺ b² = a.
Wichtige Wurzeln: √4=2, √9=3, √16=4, √25=5, √36=6, √49=7, √64=8, √81=9, √100=10
√ab
Wurzel vereinfachen
√(a²·b) = a·√b. Größten Quadratfaktor finden und ausklammern.
Schritt 1: Quadratfaktor finden. Schritt 2: Ausklammern. √72 = √(36·2) = 6√2
·
Wurzelgesetze
√a · √b = √(a·b). Vorsicht: Gilt NUR für Produkte, nicht für Summen!
KEIN Fehler: √(4+9) ≠ √4+√9. Erst ausrechnen: √13 ≠ 5
²
Wurzel & Quadrat
(√a)² = a. Wurzel und Quadrat heben sich auf. Bei √(a²) = |a| (Betrag beachten!).
(√5)² = 5. Nützlich zum Vereinfachen!
Wurzelregeln
Quadratwurzeln berechnen, vereinfachen und Wurzelgesetze anwenden.
Quadratwurzel
√a = b ⟺ b² = a (a ≥ 0)
Merke: Die Wurzel ist die Umkehrung des Quadrierens. Bekannte Quadratzahlen: 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100
√49=7
√144=12
√225=15
Wurzel vereinfachen
√(a²·b) = a·√b
Merke: Größten Quadratfaktor abspalten. Beispiel: √50 = √(25·2) = 5√2
√8=2√2
√18=3√2
√75=5√3
Wurzelgesetze
√a·√b = √(a·b) | √a÷√b = √(a÷b)
Merke: Produkt und Quotient unter einer Wurzel darf man aufteilen — aber nie Summen und Differenzen!
√2·√8=√16=4
√3·√12=6
FEHLER: √(4+9)≠√4+√9
Wurzel und Quadrat
(√a)² = a | √(a²) = |a|
Merke: Wurzel und Quadrat sind Umkehroperationen. (√5)² = 5. Wichtig: √(a²) = |a| (Betrag!)
(√7)²=7
√(5²)=5
√((-4)²)=4
Wissen testen
Teste dein Wissen zu den Wurzeln.
Grundwurzeln
1/2
1.Was ist √81?
2.Was ist √121?
3.Gilt: √a·√b = √(a·b)?
Klasse 7–95–15 Minuten Einstiegmit Übungen, Lernkarten und Quiz
Was du hier lernst
Wichtige Quadratwurzeln auswendig kennen und sicher berechnen
Wurzeln durch Ausklammern von Quadratfaktoren vereinfachen
Wurzelgesetze (√a·√b = √(a·b)) korrekt anwenden
Den Zusammenhang zwischen Wurzel und Quadrat verstehen
Zielgruppe
Für wen ist dieses Tool geeignet?
Besonders hilfreich für Klasse 7 bis 9 sowie für Schülerinnen und Schüler, die beim Vereinfachen von Wurzeln oder bei Wurzelgesetzen unsicher sind.
Einfach erklärt
Thema einfach erklärt
Die Quadratwurzel ist die Umkehrung des Quadrierens: √a = b bedeutet, dass b² = a gilt. Wichtige Grundwurzeln wie √4 = 2 oder √9 = 3 sollte man auswendig kennen. Größere Wurzeln lassen sich vereinfachen, indem man den größten Quadratfaktor abspaltet: √50 = √(25·2) = 5√2. Die Wurzelgesetze erlauben es, Produkte und Quotienten unter einer Wurzel aufzuteilen.
Typische Fehler
Den größten Quadratfaktor beim Vereinfachen übersehen (z. B. √72 = √(4·18) statt √(36·2))
Bei (√a)² den Betrag vergessen: √(a²) = |a|, nicht a
Wurzelgesetze auf Summen anwenden: √(4+9) ≠ √4+√9
So gehst du vor
- 1
Prüfe, ob die Zahl eine bekannte Quadratzahl ist (1, 4, 9, 16, 25, ...)
- 2
Suche beim Vereinfachen den größten Quadratfaktor der Zahl
- 3
Klammere den Quadratfaktor aus: √(a²·b) = a·√b
- 4
Wende Wurzelgesetze nur bei Produkten und Quotienten an
- 5
Überprüfe dein Ergebnis durch Quadrieren
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Häufig gestellte Fragen
Noch Schwierigkeiten mit Wurzeln?
In der Nachhilfe üben wir Quadratwurzeln, das Vereinfachen und Wurzelgesetze Schritt für Schritt, damit du in Klasse 7–9 sicher mit Wurzeln rechnen kannst.