Gegenkathete und Ankathete verwechseln
Trigonometrie | Klasse 9–10
Sinus, Kosinus und Tangens verstehen und üben
Erkunde trigonometrische Funktionen interaktiv — mit SVG-Visualisierung des rechtwinkligen Dreiecks, Übungsaufgaben und den wichtigsten Merksätzen.
SVG-Explorer
Sinus
Kosinus
Tangens
SOH-CAH-TOA
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Trigonometrie interaktiv erkunden
sin α = Gegenkathete / Hypotenuse
sin 40° = g/h = 0.643
Gegenkathete g und Hypotenuse h sind hervorgehoben.
Schiebe den Regler, um den Winkel zu verändern und den Effekt auf die Formel zu sehen.
Merksätze
sin
Sinus
sin α = Gegenkathete / Hypotenuse. Die Gegenkathete liegt dem Winkel α gegenüber. sin 30° = 0,5 · sin 45° ≈ 0,707 · sin 60° ≈ 0,866 · sin 90° = 1.
SOH: Sinus = Gegen./Hyp. Je größer α, desto größer sin α (von 0° bis 90°).
cos
Kosinus
cos α = Ankathete / Hypotenuse. Die Ankathete grenzt an den Winkel α. cos 0° = 1 · cos 30° ≈ 0,866 · cos 45° ≈ 0,707 · cos 60° = 0,5 · cos 90° = 0.
CAH: Kosinus = An./Hyp. Je größer α, desto kleiner cos α (von 0° bis 90°).
tan
Tangens
tan α = Gegenkathete / Ankathete = sin α / cos α. Die Hypotenuse kommt nicht vor. tan 45° = 1, weil Gegenkathete = Ankathete.
TOA: Tangens = Gegen./An. Nützlich wenn man zwei Katheten kennt oder sucht.
²+²
sin² + cos² = 1
sin²α + cos²α = 1 gilt für jeden Winkel α. Daraus folgt: cos²α = 1 − sin²α und sin²α = 1 − cos²α.
Dieser Satz hilft, den fehlenden Wert zu berechnen wenn nur sin oder cos bekannt ist.
Funktion wählen
Schwierigkeit
6 Aufgaben verfügbar
Trigonometrische Formeln
Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck verstehen und anwenden.
Sinus
sin α = Gegenkathete / Hypotenuse
Merke: Die Gegenkathete liegt dem Winkel α gegenüber. sin 30° = 0,5 · sin 45° ≈ 0,707 · sin 60° ≈ 0,866
h=10, α=30° → g=10·0,5=5
g=6, h=10 → sin α=0,6
sin 90° = 1 (Gegenkathete=Hyp.)
Kosinus
cos α = Ankathete / Hypotenuse
Merke: Die Ankathete grenzt an den Winkel α. cos 60° = 0,5 · cos 45° ≈ 0,707 · cos 30° ≈ 0,866
h=8, α=60° → a=8·0,5=4
a=6, h=10 → cos α=0,6
cos 0° = 1, cos 90° = 0
Tangens
tan α = Gegenkathete / Ankathete = sin α / cos α
Merke: Tangens braucht keine Hypotenuse. tan 45° = 1, da Gegenkathete = Ankathete.
a=6, α=45° → g=6·1=6
g=3, a=4 → tan α=0,75
tan α = sin α / cos α
Merkhilfe: SOH-CAH-TOA
sin²α + cos²α = 1
Merke: SOH: Sinus=Gegen./Hyp. · CAH: Kosinus=An./Hyp. · TOA: Tangens=Gegen./An.
sin²α + cos²α = 1 (immer!)
sin 0°=0, sin 90°=1
cos 0°=1, cos 90°=0
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Sinus & Kosinus
1/2
1.Was gilt für sin α im rechtwinkligen Dreieck?
2.Was ist cos 60°?
3.Was ergibt sin²α + cos²α?
Klasse 9–105–10 Minuten Einstiegmit Explorer und Übungen
Was du hier lernst
Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck definieren
Die Merkhilfe SOH-CAH-TOA sicher anwenden
Wichtige Standardwerte (sin/cos 0°, 30°, 45°, 60°, 90°) kennen
Katheten und Hypotenuse mithilfe von sin, cos und tan berechnen
Den Satz sin²α + cos²α = 1 anwenden
Zielgruppe
Für wen ist dieses Tool geeignet?
Besonders hilfreich für Klasse 9 und 10 sowie für Schülerinnen und Schüler, die sin, cos und tan verwechseln oder nicht wissen, welche Formel sie bei einer Aufgabe anwenden sollen.
Einfach erklärt
Thema einfach erklärt
Die trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens beschreiben das Verhältnis der Seiten im rechtwinkligen Dreieck. Mit der Merkhilfe SOH-CAH-TOA lassen sich die Definitionen schnell abrufen. Das Tool visualisiert das Dreieck dynamisch — so wird der Zusammenhang zwischen Winkel und Seitenverhältnis direkt sichtbar.
Typische Fehler
Die falsche Funktion (sin statt cos oder tan) einsetzen
Standardwerte (sin 30°, cos 60° etc.) nicht auswendig kennen
sin²α + cos²α = 1 vergessen
Den Taschenrechner im Gradmodus statt Bogenmodus verwenden
So gehst du vor
- 1
Dreieck skizzieren und Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse beschriften
- 2
Merkhilfe SOH-CAH-TOA anwenden: Welche Seiten sind bekannt?
- 3
Die passende Formel aufstellen und nach der gesuchten Größe umformen
- 4
Berechnung durchführen (Standardwerte oder Taschenrechner)
- 5
Ergebnis auf Plausibilität prüfen (Seite darf nicht länger als Hypotenuse sein)
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Häufig gestellte Fragen
Trigonometrie macht noch Probleme?
In der Nachhilfe üben wir sin, cos und tan an echten Aufgaben — mit dem richtigen Denkweg und der passenden Merkhilfe, bis es sicher sitzt.