Voraussetzungen nicht prüfen — Strahlensatz gilt nur bei Parallele + gemeinsamem Zentrum
Geometrie | Klasse 8–10
Strahlensätze üben
Lerne den 1. und 2. Strahlensatz sicher anzuwenden — von Streckenberechnungen bis zu praktischen Anwendungen wie Baumhöhe und Kartenmaßstab.
1. Strahlensatz
2. Strahlensatz
Ähnlichkeit
Anwendungen
Übungen
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Schwierigkeit
6 Aufgaben verfügbar
Merksätze
SA/SA'
1. Strahlensatz
Von einem Zentrum S gehen zwei Strahlen aus. Schneidet eine Parallele beide Strahlen, gilt: SA/SA' = SB/SB'. Die Verhältnisse der Abschnitte sind gleich.
Unbekannte freistellen: z. B. SB' = SA' · SB / SA.
AB/A'B'
Erweiterter Strahlensatz
Auch die Verbindungsstrecken stehen im gleichen Verhältnis: AB/A'B' = SA/SA'. Das gilt für beide Schnittpunktpaare.
Zwei parallele Strecken, zwei ähnliche Dreiecke — immer dasselbe Verhältnis.
=
2. Strahlensatz
SA/SA' = SB/SB' = AB/A'B'. Alle drei Verhältnisse sind identisch. Für eine gesuchte Strecke wähle die günstigste Proportion.
Drei Formeln, eine Wahrheit — nutze immer die zwei Strecken, die du kennst.
🌳
Anwendungen
Schatten, Kartenmaßstab, Fotos: Überall wo Parallelen und ein gemeinsames Zentrum (Sonne, Kamera) auftreten, gilt der Strahlensatz.
Erst die Parallelen erkennen, dann das Zentrum — danach direkt die Formel anwenden.
Strahlensätze
1. und 2. Strahlensatz verstehen und Aufgaben sicher lösen.
1. Strahlensatz
SA / SA' = SB / SB'
Merke: Von einem Zentrum S gehen zwei Strahlen aus. Eine Parallele schneidet sie in A, B und A', B'. Die Verhältnisse der Abschnitte auf beiden Strahlen sind gleich.
SA = 4, SA' = 8, SB = 3 → SB' = 6
SA/SA' = SB/SB' → SB' = SB · SA'/SA
Verhältnis bleibt bei jeder Parallele konstant
Erweiterter 1. Strahlensatz
AB / A'B' = SA / SA'
Merke: Auch die Verbindungsstrecken AB (zwischen den Schnittpunkten) stehen im gleichen Verhältnis wie die Strahlenabschnitte.
SA = 3, SA' = 6, AB = 2 → A'B' = 4
AB/A'B' = SA/SA' → A'B' = AB · SA'/SA
Parallele erzeugt ähnliche Figuren
2. Strahlensatz
SA / SA' = SB / SB' = AB / A'B'
Merke: Alle drei Verhältnisse sind gleich: Strahlenabschnitte und Verbindungsstrecken bilden zusammen eine vollständige Proportionskette.
SA = 5, SA' = 10, AB = 4 → A'B' = 8
Drei Verhältnisse, alle identisch
Erlaubt drei mögliche Umformungen
Anwendungen
Höhe / Schatten = const. | Karte / Natur = Maßstab
Merke: Strahlensätze ermöglichen indirekte Messungen: Baumhöhe über Schattenlänge, Kartenmaßstab, Entfernungen aus Fotos.
Stab 1,5 m / Schatten 2 m = Baum / Schatten 14 m → 10,5 m
Karte 1 : 50 000, 4 cm → 2 km real
Gleiche Sonneneinstrahlung = gleiche Verhältnisse
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Strahlensatz-Grundlagen
1/2
1.Was gilt laut 1. Strahlensatz?
2.SA = 4, SA' = 8, SB = 3. Wie groß ist SB'?
3.Was liefert der 2. Strahlensatz zusätzlich?
Klasse 8–1010–15 Minutenmit Übungen, Lernkarten und Quiz
Was du hier lernst
Den 1. Strahlensatz (SA/SA' = SB/SB') korrekt anwenden
Den 2. Strahlensatz (SA/SA' = SB/SB' = AB/A'B') verstehen und einsetzen
Unbekannte Strecken durch Umstellen der Proportionsgleichung berechnen
Anwendungsaufgaben zu Schatten, Kartenmaßstab und Baumhöhe lösen
Voraussetzungen für die Anwendung des Strahlensatzes prüfen
Zielgruppe
Für wen ist dieses Tool geeignet?
Besonders hilfreich für Klasse 8 bis 10 sowie für Schülerinnen und Schüler, die Schwierigkeiten haben, die Strahlensatzformel richtig aufzustellen oder bei Anwendungsaufgaben die Parallelen zu identifizieren.
Einfach erklärt
Thema einfach erklärt
Der Strahlensatz beschreibt, was passiert, wenn von einem gemeinsamen Punkt (Zentrum S) zwei Strahlen ausgehen und eine Parallele beide Strahlen schneidet. Der 1. Strahlensatz besagt, dass die Verhältnisse der Abschnitte auf beiden Strahlen gleich sind: SA/SA' = SB/SB'. Der 2. Strahlensatz erweitert dies auf die Verbindungsstrecken: SA/SA' = SB/SB' = AB/A'B'. Diese Eigenschaften ermöglichen indirektes Messen — etwa die Höhe eines Baumes über seinen Schatten oder die reale Länge einer Strecke aus einer Karte.
Typische Fehler
Falsche Zuordnung der Strecken beim Aufstellen der Proportion
SA' mit dem Teilabschnitt AA' verwechseln — SA' ist die gesamte Strecke vom Zentrum
Bei Anwendungsaufgaben vergessen, das gemeinsame Zentrum (Sonne, Kamera) zu identifizieren
Ergebnis nicht auf Plausibilität prüfen — größere Strecke muss auch größer sein
So gehst du vor
- 1
Skizze zeichnen: Zentrum S, zwei Strahlen, parallele Gerade einzeichnen
- 2
Bekannte Strecken beschriften: SA, SA', SB, SB', AB, A'B'
- 3
Passenden Strahlensatz aufstellen: SA/SA' = SB/SB' oder mit AB/A'B'
- 4
Gleichung nach der gesuchten Strecke umstellen
- 5
Ergebnis berechnen und auf Plausibilität prüfen
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Häufig gestellte Fragen
Strahlensätze noch nicht ganz verstanden?
In der Nachhilfe erklären wir den Strahlensatz Schritt für Schritt — mit eigener Skizze, Anwendungsaufgaben und so vielen Wiederholungen wie nötig.