Arbeitsblatt
Satz des Pythagoras
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Satz des Pythagoras
Arbeitsblatt mit Aufgaben und Lösungen – als PDF zum Herunterladen. Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck berechnen – von der Grundaufgabe bis zur Anwendung.
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a² + b² = c² – und was es bedeutet
Der Satz des Pythagoras gilt ausschließlich im rechtwinkligen Dreieck. Die beiden kürzeren Seiten (Katheten a und b) und die längste Seite (Hypotenuse c, gegenüber dem rechten Winkel) stehen in einer festen Beziehung: a² + b² = c². Mit dieser Formel lässt sich jede fehlende Seite berechnen.
- Hypotenuse berechnen: c = √(a² + b²)
- Kathete berechnen: a = √(c² − b²)
- Überprüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist
- Anwendungen: Abstände, Diagonalen, Höhen
Für Lehrkräfte
Dieses Tool im Unterricht
Geeignet für
Klasse 8–10, alle Schulformen
Dauer
30–50 Minuten
Lernziel
Hypotenuse und Katheten berechnen, Formel sicher anwenden, Anwendungsaufgaben lösen
So im Unterricht einsetzen
Als Einstiegsübung zum Satz des Pythagoras oder als Wiederholung vor Geometriearbeiten. Die Aufgaben steigen von reinen Berechnungen zu kontextgebundenen Anwendungen.
Für Eltern
Für Eltern: Satz des Pythagoras zu Hause üben
Der Satz des Pythagoras kommt in Klasse 8 oder 9 und bleibt bis zum Schulabschluss prüfungsrelevant.
Was oft schiefläuft
Kinder lernen a² + b² = c² auswendig, wissen aber nicht, was a, b und c im konkreten Dreieck bedeuten. Sobald die Aufgabe nicht mehr perfekt zur Formel passt, scheitern sie.
Was wirklich hilft
Immer zuerst das Dreieck beschriften: Welche Seite liegt gegenüber dem rechten Winkel? Das ist c. Dann die Formel aufschreiben und einsetzen. Dieser Schritt kostet keine Zeit und verhindert Fehler.
Mit dem Taschenrechner umgehen
Das Wurzelziehen ist für viele ungewohnt. Üben Sie gemeinsam, die Wurzel im Taschenrechner korrekt einzugeben. √(a² + b²) ≠ √a² + b² – die Klammerung ist entscheidend.
Interaktiv üben
Interaktiv üben
Im Pythagoras-Tool Dreiecke visualisieren, Seitenlängen berechnen und die Formel Schritt für Schritt nachvollziehen.
Typische Fehler
Hypotenuse und Kathete verwechseln – c ist immer die längste Seite, gegenüber dem rechten Winkel.
Bei der Kathetenberechnung addieren statt subtrahieren: a² = c² − b², nicht c² + b².
Quadratwurzel vergessen: c² berechnen, aber nicht √c² nehmen.
Die Formel auf nicht-rechtwinklige Dreiecke anwenden.
Taschenrechtner falsch bedienen: √(3² + 4²) ≠ √3² + 4².
Häufige Fragen
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