Vergessen, die Definitionsmenge zu bestimmen (x-Werte, die Nenner null machen)
Algebra | Klasse 9–10
Bruchgleichungen lösen
Lerne Bruchgleichungen Schritt für Schritt zu lösen — von einfachen Gleichungen mit einem Bruchterm über mehrere Brüche bis hin zu Sachaufgaben. Mit Definitionsmenge und Hauptnenner-Strategie.
Hauptnenner
Definitionsmenge
Einfache Brüche
Mehrere Brüche
Textaufgaben
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Schwierigkeit
6 Aufgaben verfügbar
Merksätze
x/a=b
Einfache Bruchgleichung
Bei x/a = b multiplizierst du beide Seiten mit dem Nenner a: x = a · b. Der Bruch verschwindet, du erhältst eine lineare Gleichung.
Strategie: Erst vereinfachen (z.B. −3 subtrahieren), dann mit dem Nenner multiplizieren.
kgV
Hauptnenner bestimmen
Bei mehreren Brüchen bestimmst du das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) aller Nenner. Durch Multiplizieren verschwinden alle Brüche gleichzeitig.
Beispiel: Nenner 3 und 6 → kgV = 6. Multipliziere alle Terme mit 6.
x≠0
Definitionsmenge
Vor dem Lösen: Welche x-Werte machen einen Nenner null? Diese Werte sind verboten und gehören nicht zur Lösungsmenge.
1/x → x ≠ 0. Prüfe auch, ob die gefundene Lösung x selbst verboten wäre!
1/t
Leistungsaufgaben
Bei Zusammenarbeitsaufgaben: Jeder leistet pro Stunde 1/(eigene Zeit). Zusammen: 1/t_A + 1/t_B = 1/t_gemeinsam.
Hauptnenner = Produkt beider Einzelzeiten. Dann als Bruchgleichung lösen.
Bruchgleichungen
Gleichungen mit Brüchen sicher lösen, Hauptnenner bestimmen und Definitionsmengen beachten.
Einfache Bruchgleichung
x/a = b → x = a · b
Merke: Multipliziere beide Seiten mit dem Nenner. Der Bruch verschwindet und du erhältst eine gewöhnliche Gleichung.
x/3 = 5 → x = 15
x/4 + 1 = 3 → x/4 = 2 → x = 8
(x + 2)/5 = 3 → x + 2 = 15 → x = 13
Mehrere Brüche
Hauptnenner (kgV) bestimmen → alle Terme multiplizieren → lösen
Merke: Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache aller Nenner. Dann verschwinden alle Brüche auf einmal.
2/x + 1/3 = 5/6 → kgV = 6x
Multiplizieren: 12 + 2x = 5x → x = 4
1/x + 1/4 = 3/4 → 1/x = 1/2 → x = 2
Definitionsmenge
Alle Werte ausschließen, die den Nenner = 0 machen
Merke: Vor dem Lösen: Für welche x-Werte wäre ein Nenner null? Diese gehören nicht zur Lösungsmenge.
1/x → x ≠ 0
1/(x−3) → x ≠ 3
2/(x+1) + 1/x → x ≠ 0 und x ≠ −1
Textaufgaben
Situation → Gleichung → Hauptnenner → lösen → prüfen
Merke: Leistungsaufgaben: Pro Stunde leistet jeder 1/(eigene Zeit). Zusammen = Summe der Einzelleistungen = 1/t_gemeinsam.
A: 6 h, B: 12 h → 1/6 + 1/12 = 1/t
2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/t → t = 4 h
Zahl: x/3 + 4 = x/2 → x = 24
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Teste dein Wissen zu Bruchgleichungen und dem Lösen von Gleichungen mit Brüchen.
Hauptnenner und Umformen
1/2
1.Was ist der erste Schritt beim Lösen einer Bruchgleichung?
2.Löse x/3 = 4. Was ist x?
3.Was muss bei Gleichungen der Form 1/x = … immer beachtet werden?
Klasse 9–1010–15 Minutenmit Übungen, Lernkarten und Quiz
Was du hier lernst
Einfache Bruchgleichungen (x/a = b) durch Multiplizieren mit dem Nenner lösen
Den Hauptnenner (kgV) bei Gleichungen mit mehreren Brüchen bestimmen
Alle Terme mit dem Hauptnenner multiplizieren, um Brüche zu eliminieren
Die Definitionsmenge bestimmen und verbotene x-Werte ausschließen
Textaufgaben (Anteil, Leistung, Zusammenarbeit) als Bruchgleichung formulieren und lösen
Zielgruppe
Für wen ist dieses Tool geeignet?
Besonders hilfreich für Schülerinnen und Schüler der Klassen 9 und 10, die Schwierigkeiten mit Gleichungen haben, bei denen die Unbekannte im Nenner steht oder mehrere Bruchterme auftreten.
Einfach erklärt
Thema einfach erklärt
Eine Bruchgleichung ist eine Gleichung, in der die Variable in mindestens einem Nenner vorkommt. Das Lösungsverfahren besteht darin, einen gemeinsamen Hauptnenner (das kgV aller Nenner) zu bestimmen und alle Terme damit zu multiplizieren — dadurch verschwinden sämtliche Brüche. Bevor man rechnet, muss die Definitionsmenge festgelegt werden: Alle x-Werte, die einen Nenner null machen würden, sind verboten. Nach dem Lösen prüft man, ob die Lösung in der Definitionsmenge liegt.
Typische Fehler
Nicht alle Terme mit dem Hauptnenner multiplizieren — besonders bei Ganzzahltermen
Den Hauptnenner falsch berechnen (kgV statt einfachem Produkt bevorzugen)
Bei x im Nenner: 1/x = 1/2 nicht zu x = 2, sondern fälschlicherweise zu x = 1/2 auflösen
Die gefundene Lösung nicht auf Gültigkeit in der Definitionsmenge prüfen
So gehst du vor
- 1
Definitionsmenge bestimmen: Welche x-Werte machen einen Nenner null?
- 2
Hauptnenner (kgV aller Nenner) bestimmen
- 3
Beide Seiten der Gleichung mit dem Hauptnenner multiplizieren
- 4
Entstandene lineare oder quadratische Gleichung lösen
- 5
Lösung auf Gültigkeit prüfen: Liegt sie in der Definitionsmenge?
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Häufig gestellte Fragen
Bruchgleichungen noch nicht ganz klar?
In der Nachhilfe üben wir Bruchgleichungen Schritt für Schritt — von der Definitionsmenge über den Hauptnenner bis zum sicheren Lösen von Textaufgaben.