Nicht vollständig kürzen, weil der ggT nicht vollständig bestimmt wird
Brüche: Kürzen und Erweitern | Klasse 5–7
Brüche kürzen, erweitern und vergleichen
Lerne Schritt für Schritt, wie du Brüche mit dem ggT kürzst, auf einen Zielnenner erweiterst, gleichnamig machst und sicher vergleichst.
Kürzen mit ggT
Erweitern
kgV und Gleichnenner
Vergleichen
Quiz
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Schwierigkeit
12 Aufgaben verfügbar
Merksätze
÷
Kürzen
Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) dividieren. Der Wert des Bruchs bleibt gleich.
ggT finden → beide Zahlen dividieren. 6/8: ggT = 2 → 3/4.
×
Erweitern
Zähler und Nenner mit demselben Faktor multiplizieren. Nötig, um Brüche auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen.
Faktor = Zielnenner ÷ Nenner. 1/4 auf 12: Faktor 3 → 3/12.
kgV
Gleichnamig machen
Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner berechnen. Dann jeden Bruch auf diesen Nenner erweitern.
1/3 und 1/4: kgV(3,4) = 12. Ergibt 4/12 und 3/12.
<>
Vergleichen
Brüche nur nach dem Gleichnamig-Machen vergleichen! Danach reicht es, die Zähler zu vergleichen.
3/4 vs. 5/6 → 9/12 vs. 10/12 → 5/6 ist größer.
Regeln & Methoden
Die wichtigsten Regeln zum Kürzen, Erweitern und Vergleichen von Brüchen.
Kürzen
Zähler und Nenner durch ihren ggT teilen
Merke: ggT finden → beide Zahlen dadurch teilen → fertig
6/8: ggT(6, 8) = 2 → 6 ÷ 2 = 3, 8 ÷ 2 = 4 → 3/4
12/18: ggT(12, 18) = 6 → 12 ÷ 6 = 2, 18 ÷ 6 = 3 → 2/3
Vollständig gekürzt: kein gemeinsamer Teiler > 1 mehr möglich
Erweitern
Zähler und Nenner mit demselben Faktor multiplizieren
Merke: Faktor = Zielnenner ÷ aktueller Nenner
1/4 auf Nenner 12: 12 ÷ 4 = 3 → 1 × 3 / 4 × 3 = 3/12
2/5 auf Nenner 20: 20 ÷ 5 = 4 → 2 × 4 / 5 × 4 = 8/20
Der Wert des Bruchs bleibt gleich!
Gleichnamig machen
kgV der Nenner bestimmen, dann jeden Bruch erweitern
Merke: kgV(a, b) finden → Brüche auf kgV erweitern
1/3 und 1/4: kgV(3, 4) = 12
1/3 = 4/12 (× 4), 1/4 = 3/12 (× 3)
1/6 und 1/4: kgV(6, 4) = 12 → 2/12 und 3/12
Brüche vergleichen
Erst gleichnamig machen, dann Zähler vergleichen
Merke: Niemals Zähler direkt vergleichen ohne gleichen Nenner!
3/4 vs. 5/6: kgV(4, 6) = 12
3/4 = 9/12, 5/6 = 10/12 → 10/12 > 9/12 → 5/6 > 3/4
Gleichnamige Brüche: einfach Zähler vergleichen
Wissen testen
Kurze Quizfragen zu Brüchen kürzen, erweitern und vergleichen.
Kürzen
1/3
1.Was bedeutet „vollständig kürzen"?
2.Wie lautet der vollständig gekürzte Bruch von 6/8?
3.Woran erkennst du, dass ein Bruch nicht weiter gekürzt werden kann?
Klasse 5–75–10 Minuten Einstiegmit Übungen und Quiz
Was du hier lernst
Brüche mit dem ggT vollständig kürzen
Brüche auf einen vorgegebenen Nenner erweitern
Brüche mit dem kgV gleichnamig machen
Ungleichnamige Brüche sicher vergleichen
Zielgruppe
Für wen ist dieses Tool geeignet?
Besonders hilfreich für Klasse 5 bis 7 und für Schülerinnen und Schüler, die Brüche sicherer verstehen und gezielt auf Klassenarbeiten vorbereiten möchten.
Einfach erklärt
Thema einfach erklärt
Kürzen und Erweitern sind die Grundoperationen für den sicheren Umgang mit Brüchen. Wer versteht, dass der ggT beim Kürzen und das kgV beim Gleichnamig-Machen die entscheidenden Werkzeuge sind, kann auch komplexere Bruchaufgaben strukturiert angehen. Dieses Tool macht diese Schritte sichtbar und übt sie gezielt.
Typische Fehler
Beim Erweitern nur den Nenner, aber nicht den Zähler anpassen
Brüche direkt anhand der Zähler vergleichen, ohne gleichnamig zu machen
Das kgV mit dem Produkt der Nenner verwechseln
So gehst du vor
- 1
Zähler und Nenner des Bruchs ablesen
- 2
Für das Kürzen: ggT bestimmen und beide Zahlen dadurch teilen
- 3
Für das Erweitern: Faktor bestimmen (Zielnenner ÷ Nenner) und beide Zahlen damit multiplizieren
- 4
Für den Vergleich: kgV bestimmen, Brüche erweitern, dann Zähler vergleichen
- 5
Ergebnis prüfen: Lässt sich der Bruch noch weiter kürzen?
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Häufig gestellte Fragen
Brüche machen noch Probleme?
In der Nachhilfe üben wir Brüche Schritt für Schritt: kürzen, erweitern, addieren und subtrahieren, bis der Umgang damit wirklich sicher sitzt.