Nicht-eindeutige Zuordnungen fälschlicherweise als Funktion bezeichnen
Funktionen | Klasse 7–9
Funktionen verstehen: Begriff, Graph und Darstellung
Erkunde den Funktionsbegriff interaktiv: lineare und quadratische Funktionen, Pfeildiagramme, Koordinatensystem und alle drei Darstellungsformen — mit Visualisierung und Quiz.
Funktionsbegriff
Lineare Funktion
Parabel
Darstellungsformen
Quiz
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Pfeildiagramm: Zuordnung erkunden
Zuordnung & Funktionsbegriff
Definition: Eine Funktion ordnet jedem Element der Definitionsmenge genau ein Element der Wertemenge zu.
Schreibweise: f: D → W, x ↦ f(x)
Beispiel: Jedem Schüler wird genau eine Matrikelnummer zugeordnet
Merksätze
f
Funktionsbegriff
Eine Funktion ordnet jedem Element x der Definitionsmenge D genau ein Element y der Wertemenge W zu. Die Zuordnung muss eindeutig sein.
Merkhilfe: Ein x → genau ein y. Aber mehrere x dürfen dasselbe y haben.
/
Lineare Funktion
f(x) = mx + b. Der Graph ist eine Gerade. m ist die Steigung, b ist der y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der y-Achse).
b ablesen: f(0) berechnen oder Punkt auf der y-Achse ablesen. Steigung m: Δy / Δx.
∪
Quadratische Funktion
f(x) = ax². Der Graph ist eine Parabel. Bei a > 0 öffnet die Parabel nach oben, bei a < 0 nach unten. Scheitelpunkt liegt im Ursprung.
Je größer |a|, desto schmaler die Parabel. Je kleiner |a|, desto breiter.
⇄
Darstellungsformen
Funktionen lassen sich als Term (Formel), als Graph im Koordinatensystem und als Wertetabelle darstellen. Alle drei Formen sind gleichwertig.
Wechsel: Term → Tabelle: Werte einsetzen. Tabelle → Graph: Punkte einzeichnen und verbinden.
Funktionen verstehen
Alle wichtigen Funktionstypen, ihre Darstellungen und Eigenschaften im Überblick.
Funktionsbegriff
Jedes x aus D hat genau ein Bild y in W
Merke: Eine Funktion ist eindeutig: kein x-Wert kann zwei verschiedene y-Werte haben.
f: D → W, x ↦ f(x)
Jeder x-Wert hat genau einen Funktionswert
Mehrere x-Werte dürfen denselben y-Wert haben
Lineare Funktion
f(x) = mx + b — Steigung m, Achsenabschnitt b
Merke: m gibt die Steigung der Geraden an, b zeigt, wo die Gerade die y-Achse schneidet.
f(x) = 2x + 1: Steigung 2, y-Achsenabschnitt 1
m > 0: steigende Gerade
m < 0: fallende Gerade
Quadratische Funktion
f(x) = ax² — Parabel, Scheitelpunkt im Ursprung
Merke: Das Vorzeichen von a bestimmt die Öffnungsrichtung: a > 0 nach oben, a < 0 nach unten.
f(x) = x²: Normalparabel, öffnet oben
f(x) = −x²: Parabel öffnet nach unten
Scheitelpunkt S(0 | 0) bei f(x) = ax²
Darstellungsformen
Term ↔ Graph ↔ Wertetabelle — alle gleichwertig
Merke: Alle drei Darstellungen beschreiben dieselbe Funktion — man kann zwischen ihnen wechseln.
Term: f(x) = 2x
Tabelle: x=1→2, x=2→4, x=3→6
Graph: Gerade durch den Ursprung
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Funktionsbegriff
1/2
1.Was kennzeichnet eine Funktion?
2.Welche Form hat eine lineare Funktion?
3.Was gibt b in f(x) = mx + b an?
Klasse 7–95–10 Minuten Einstiegmit Visualisierung und Quiz
Was du hier lernst
Den Funktionsbegriff (eindeutige Zuordnung) verstehen und erklären
Lineare Funktionen f(x) = mx + b mit Steigung und y-Achsenabschnitt beschreiben
Quadratische Funktionen f(x) = ax² als Parabel im Koordinatensystem erkennen
Zwischen Term, Graph und Wertetabelle wechseln
Funktionswerte berechnen und aus dem Graphen ablesen
Zielgruppe
Für wen ist dieses Tool geeignet?
Besonders geeignet für Klasse 7 bis 9 und für alle, die den Funktionsbegriff und seine Darstellungsformen sicher verstehen und anwenden möchten.
Einfach erklärt
Thema einfach erklärt
Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung: Jedem x-Wert aus der Definitionsmenge wird genau ein y-Wert zugeordnet. Lineare Funktionen (f(x) = mx + b) haben als Graphen eine Gerade, wobei m die Steigung und b den y-Achsenabschnitt angeben. Quadratische Funktionen (f(x) = ax²) haben als Graphen eine Parabel — bei a > 0 öffnet sie nach oben, bei a < 0 nach unten. Jede Funktion lässt sich als Term, als Graph im Koordinatensystem und als Wertetabelle darstellen.
Typische Fehler
Steigung m und y-Achsenabschnitt b in f(x) = mx + b verwechseln
Die Öffnungsrichtung der Parabel falsch einschätzen (Vorzeichen von a)
Funktionswerte falsch berechnen (falsches Einsetzen in den Term)
So gehst du vor
- 1
Prüfen: Hat jedes x genau ein y? → Wenn ja: Funktion
- 2
Typ bestimmen: lineare Funktion (Gerade) oder quadratische Funktion (Parabel)?
- 3
Bei linearer Funktion: Steigung m und y-Achsenabschnitt b aus f(x) = mx + b ablesen
- 4
Werte berechnen: x einsetzen und f(x) ausrechnen
- 5
Darstellungsform wechseln: Term → Tabelle → Graph und zurück
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Häufig gestellte Fragen
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