Vorzeichen bei der x-Verschiebung verwechseln: (x − 3)² verschiebt nach rechts, nicht links
Algebra & Funktionen | Klasse 9–10
Verschiebung und Streckung von Funktionen verstehen und üben
Erkunde, wie sich Parabeln durch x-Verschiebung, y-Verschiebung und den Streckfaktor a verändern — mit interaktivem SVG-Explorer und gezielten Übungsaufgaben zur Scheitelform g(x) = a·(x−d)²+e.
SVG-Explorer
x-Verschiebung
y-Verschiebung
Streckung
Scheitelform
Quiz
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Transformationen interaktiv erkunden
x-Verschiebung
g(x) = (x − 2)²
Scheitelpunkt S(2|0)
Legende
f(x) = x² (Original)
g(x) transformiert
−40+4
Merksätze
→
x-Verschiebung
g(x) = (x − d)²: Parabel verschiebt sich um d in x-Richtung. d > 0: rechts, d < 0: links. Scheitelpunkt bei S(d|0).
Achtung: (x − d) bedeutet d nach rechts — nicht nach links!
↑
y-Verschiebung
g(x) = x² + e: Parabel verschiebt sich um e in y-Richtung. e > 0: oben, e < 0: unten. Scheitelpunkt bei S(0|e).
e wird einfach auf den y-Wert addiert — kein Vorzeichenkniff.
a
Streckung und Stauchung
g(x) = a·x²: a > 1 → schmaler, 0 < a < 1 → breiter, a < 0 → Spiegelung an der x-Achse.
Je größer |a|, desto steiler und schmaler die Parabel.
S
Scheitelform
g(x) = a·(x − d)² + e. Scheitelpunkt immer bei S(d|e). a gibt Öffnung und Breite an.
Scheitelform direkt ablesen: d aus der Klammer, e am Ende.
Thema wählen
Schwierigkeit
6 Aufgaben verfügbar
Verschiebung und Streckung von Funktionen
Transformationen von Parabeln verstehen: x-Verschiebung, y-Verschiebung, Streckung und Scheitelform.
x-Verschiebung
g(x) = (x − d)² → Scheitelpunkt bei x = d
Merke: d > 0: Parabel wandert nach rechts. d < 0: nach links. Achtung — das Vorzeichen in der Klammer ist gegenläufig!
g(x) = (x − 3)²: 3 Einheiten nach rechts
g(x) = (x + 2)²: 2 Einheiten nach links
Scheitel immer bei S(d|0)
y-Verschiebung
g(x) = x² + e → Scheitelpunkt bei y = e
Merke: e > 0: Parabel wandert nach oben. e < 0: nach unten. Der Wert wird direkt auf den y-Wert addiert.
g(x) = x² + 4: 4 Einheiten nach oben
g(x) = x² − 2: 2 Einheiten nach unten
Scheitel immer bei S(0|e)
Streckung und Stauchung
g(x) = a·x²: a > 1 schmaler, 0 < a < 1 breiter
Merke: Je größer a, desto schmaler die Parabel. Bei 0 < a < 1 wird sie gedrückt (gestaucht). Alle Scheitelpunkte bleiben im Ursprung.
g(x) = 3·x²: deutlich schmaler als f
g(x) = 0,5·x²: breiter als f
Scheitelpunkt bleibt bei S(0|0)
Scheitelform kombiniert
g(x) = a·(x − d)² + e → S(d|e)
Merke: Alle drei Transformationen gleichzeitig: d verschiebt in x, e in y, a streckt oder staucht. a < 0 spiegelt zusätzlich.
g(x) = 2·(x − 1)² + 3 → S(1|3), schmaler
g(x) = −(x + 2)² + 1 → S(−2|1), nach unten
Scheitelpunkt ist immer (d|e)
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x-Verschiebung
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1.Was bewirkt d in g(x) = (x − d)²?
2.g(x) = (x + 4)². Wohin ist f(x) = x² verschoben?
Klasse 9–105–20 Minutenmit Explorer und Übungen
Was du hier lernst
Die Scheitelform g(x) = a·(x−d)²+e sicher lesen und anwenden
Den Scheitelpunkt S(d|e) direkt aus der Funktionsgleichung ablesen
x-Verschiebung: d > 0 verschiebt nach rechts, d < 0 nach links
y-Verschiebung: e > 0 verschiebt nach oben, e < 0 nach unten
Streckfaktor a: a > 1 streckt (schmaler), 0 < a < 1 staucht (breiter), a < 0 spiegelt
Zielgruppe
Für wen ist dieses Tool geeignet?
Besonders hilfreich für Klasse 9 und 10 sowie für Schülerinnen und Schüler, die bei Transformationen von Parabeln Vorzeichen verwechseln, den Scheitelpunkt falsch ablesen oder Streckung und Stauchung durcheinanderbringen.
Einfach erklärt
Thema einfach erklärt
Eine Parabel f(x) = x² lässt sich auf drei Arten transformieren: x-Verschiebung durch d in (x − d)², y-Verschiebung durch Addition von e, und Streckung/Stauchung durch den Faktor a. In der Scheitelform g(x) = a·(x−d)²+e lassen sich alle Transformationen direkt ablesen. Der Scheitelpunkt liegt immer bei S(d|e).
Typische Fehler
Scheitelpunkt bei S(−d|e) statt S(d|e) angeben
Streckung und Stauchung verwechseln (a > 1 → schmaler, nicht breiter)
Bei a < 0 vergessen, dass die Parabel nach unten öffnet
e und d beim Ablesen des Scheitelpunkts vertauschen
So gehst du vor
- 1
Funktionsgleichung in Scheitelform g(x) = a·(x−d)²+e bringen
- 2
d aus der Klammer ablesen (Vorzeichen beachten!)
- 3
e am Ende der Gleichung ablesen
- 4
Scheitelpunkt S(d|e) notieren
- 5
a prüfen: Öffnung (positiv/negativ), Breite (a > 1 oder 0 < a < 1)
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Häufig gestellte Fragen
Transformationen von Funktionen noch nicht ganz sicher?
In der Nachhilfe üben wir x-Verschiebung, y-Verschiebung und Streckung mit echten Aufgaben aus dem Unterricht — bis die Scheitelform sitzt.