Beim Median vergessen, die Werte zuerst zu sortieren
Statistik | Klasse 7–9
Mittelwert, Median und Modus berechnen
Lerne die drei wichtigsten Lagemaße sicher zu berechnen und zu unterscheiden — mit interaktiven Aufgaben, Lernkarten und Quiz.
Mittelwert
Median
Modus
Lagemaße
Übungen
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Schwierigkeit
6 Aufgaben verfügbar
Merksätze
x̄
Mittelwert
Summe aller Werte ÷ Anzahl der Werte. Sensitiv für Ausreißer — ein extremer Wert verschiebt den Mittelwert stark.
Fehlenden Wert finden: Summe = Mittelwert × Anzahl, dann subtrahieren.
Med
Median
Mittlerer Wert der geordneten Datenmenge. Bei gerader Anzahl: Mittelwert der zwei mittleren Werte.
IMMER erst ordnen! Robust gegen Ausreißer — ideal für Gehalts- und Preisstatistiken.
Mo
Modus
Häufigster Wert in der Datenmenge. Kann es mehrere geben oder keinen (wenn alle gleich häufig).
Bei Häufigkeitstabellen: Klasse mit größter Häufigkeit = modaler Wert.
?
Wann was?
Mittelwert: bei symmetrischen, ausreißerfreien Daten. Median: bei Ausreißern. Modus: bei qualitativen Daten (Farben, Noten).
Bei Immobilienpreisen und Gehältern immer Median angeben!
Lagemaße
Mittelwert, Median und Modus berechnen und richtig einsetzen.
Mittelwert (Arithmetisches Mittel)
x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n
Merke: Alle Werte addieren, durch Anzahl teilen. Sensitiv für Ausreißer!
4, 6, 8: (4 + 6 + 8) / 3 = 6
2, 3, 3, 4, 3: 15 / 5 = 3
Fehlender Wert: 4 · 15 − bekannte = ?
Median
Mittlerer Wert der geordneten Reihe
Merke: Erst ordnen! Bei ungerader Anzahl: mittlerer Wert. Bei gerader: Mittelwert der zwei mittleren Werte.
1, 3, 5, 7, 9 → Median = 5
2, 4, 6, 8 → (4 + 6) / 2 = 5
Robust gegen Ausreißer
Modus
Am häufigsten vorkommender Wert
Merke: Einfach zählen! Es kann 0, 1 oder mehrere Modi geben.
2, 3, 3, 4: Modus = 3
1, 2, 2, 3, 3: 2 Modi (2 und 3)
1, 2, 3, 4: kein Modus
Wann welches Maß?
Mittelwert: normalverteilte Daten. Median: Ausreißer vorhanden. Modus: häufigster Wert gesucht.
Merke: Gehälter, Immobilienpreise → Median (wegen Ausreißern). Schulnoten → Mittelwert oder Modus.
Gehalt Median: 25k, 28k, 30k, 200k → 30k
Notendurchschnitt: Mittelwert
Beliebteste Note: Modus
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Mittelwert & Median
1/2
1.Was ist der Mittelwert von 2, 4, 6, 8?
2.Was ist der Median von: 3, 1, 4, 1, 5?
3.Wann eignet sich der Median besser als der Mittelwert?
Klasse 7–910–15 Minutenmit Übungen, Lernkarten und Quiz
Was du hier lernst
Den Mittelwert (arithmetisches Mittel) korrekt berechnen
Den Median durch Sortieren und Mittenwert bestimmen
Den Modus als häufigsten Wert identifizieren
Entscheiden, wann welches Lagemaß sinnvoll einzusetzen ist
Zielgruppe
Für wen ist dieses Tool geeignet?
Besonders hilfreich für Klasse 7 bis 9 sowie für Schülerinnen und Schüler, die Mittelwert, Median und Modus verwechseln oder nicht wissen, wann welches Maß geeignet ist.
Einfach erklärt
Thema einfach erklärt
In der Statistik gibt es drei wichtige Lagemaße: Der Mittelwert (arithmetisches Mittel) ergibt sich aus der Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl — er ist leicht zu berechnen, aber empfindlich gegenüber Ausreißern. Der Median ist der mittlere Wert einer sortierten Datenreihe und bleibt auch bei extremen Werten stabil. Der Modus schließlich ist der am häufigsten vorkommende Wert — es kann mehrere Modi geben oder auch keinen. Das Wissen, wann welches Maß sinnvoll ist, ist mindestens genauso wichtig wie die Berechnung selbst.
Typische Fehler
Bei gerader Anzahl den Mittelwert der zwei mittleren Werte nicht bilden
Mittelwert und Modus verwechseln
Den Einfluss von Ausreißern auf den Mittelwert unterschätzen
Glauben, dass es immer genau einen Modus geben muss
So gehst du vor
- 1
Prüfen, welches Lagemaß gefragt ist
- 2
Mittelwert: alle Werte addieren, durch Anzahl teilen
- 3
Median: Werte aufsteigend sortieren, dann mittleren Wert nehmen
- 4
Modus: Häufigkeit jedes Werts zählen, häufigsten Wert bestimmen
- 5
Ergebnis im Kontext interpretieren — welches Maß ist hier aussagekräftig?
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Häufig gestellte Fragen
Mittelwert, Median, Modus — klingt ähnlich, aber ist es nicht?
In der Nachhilfe üben wir die drei Lagemaße gezielt, damit du weißt, wann welches Maß gefragt ist und wie du Ausreißer richtig einschätzt.