Verschiedene Basen zusammenfassen (2³ · 3² ist nicht vereinfachbar)
Algebra | Klasse 8–10
Potenzgesetze üben
Lerne die drei Potenzgesetze sicher anzuwenden — von der Produktregel über die Quotientenregel bis zur Potenz einer Potenz. Mit interaktiven Übungen und schrittweisen Erklärungen.
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
(aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ
a⁰ = 1
Negative Exponenten
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Schwierigkeit
6 Aufgaben verfügbar
Merksätze
aᵐ·aⁿ
Produktregel
Bei gleicher Basis und Multiplikation werden die Exponenten addiert: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. Nur bei gleicher Basis anwendbar!
Merke: „Multiplizieren → Exponenten addieren." Beispiel: x³ · x⁵ = x⁸.
aᵐ÷aⁿ
Quotientenregel
Bei gleicher Basis und Division werden die Exponenten subtrahiert: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. Ergibt sich 0 im Exponenten, ist das Ergebnis 1.
Merke: „Dividieren → Exponenten subtrahieren." Beispiel: x⁷ ÷ x³ = x⁴.
(aᵐ)ⁿ
Potenz einer Potenz
Beim Potenzieren einer Potenz werden die Exponenten multipliziert: (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ. Von innen nach außen auswerten.
Merke: „Potenz einer Potenz → Exponenten multiplizieren." Beispiel: (x²)⁵ = x^10.
a⁰ / a⁻ⁿ
Besondere Exponenten
Jede Zahl (außer 0) hoch 0 ergibt 1: a⁰ = 1. Ein negativer Exponent bedeutet Kehrwert: a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
Beispiele: 5⁰ = 1, 2⁻³ = 1/8, x⁻¹ = 1/x. Negativer Exponent ist kein negatives Ergebnis!
Potenzgesetze
Produktregel, Quotientenregel und Potenz einer Potenz verstehen und sicher anwenden.
Produktregel: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
Gleiche Basis, Exponenten addieren
Merke: Nur bei gleicher Basis! Verschiedene Basen (z. B. 2³ · 3²) können nicht vereinfacht werden.
2³ · 2⁴ = 2⁷
x² · x⁵ = x⁷
a³ · a⁰ = a³ (denn a⁰ = 1)
Quotientenregel: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
Gleiche Basis, Exponenten subtrahieren
Merke: Ist der Exponent im Nenner größer, entsteht ein negativer Exponent: a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
5⁶ ÷ 5² = 5⁴
x⁴ ÷ x⁴ = x⁰ = 1
2³ ÷ 2⁵ = 2⁻² = 1/4
Potenz einer Potenz: (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ
Exponenten multiplizieren
Merke: Von innen nach außen auswerten. Bei mehrfach geschachtelten Potenzen jeden Schritt einzeln durchführen.
(2³)² = 2⁶ = 64
(x⁴)³ = x^12
((3²)²)² = 3⁸
Besondere Exponenten
a⁰ = 1 | a⁻ⁿ = 1/aⁿ (a ≠ 0)
Merke: a⁰ = 1 ergibt sich aus der Quotientenregel: aⁿ ÷ aⁿ = aⁿ⁻ⁿ = a⁰ = 1. Negativer Exponent = Kehrwert.
7⁰ = 1
3⁻² = 1/3² = 1/9
2⁻³ = 1/8
Wissen testen
Teste dein Wissen zu den Potenzgesetzen und negativen Exponenten.
Potenzgesetze anwenden
1/2
1.Was ergibt 2³ · 2⁴?
2.Was ergibt 5⁶ ÷ 5²?
3.Was ergibt (3²)⁴?
4.Was ergibt a⁰ (für a ≠ 0)?
Klasse 8–1010–15 Minutenmit Übungen, Lernkarten und Quiz
Was du hier lernst
Die Produktregel aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ bei gleicher Basis anwenden
Die Quotientenregel aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ sicher nutzen
Die Potenz einer Potenz (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ korrekt berechnen
Besondere Exponenten: a⁰ = 1 und a⁻ⁿ = 1/aⁿ verstehen
Mehrere Potenzgesetze in kombinierten Aufgaben anwenden
Zielgruppe
Für wen ist dieses Tool geeignet?
Besonders hilfreich für Klasse 8 bis 10 sowie für Schülerinnen und Schüler, die Schwierigkeiten damit haben, die verschiedenen Potenzgesetze auseinanderzuhalten oder bei kombinierten Aufgaben den richtigen Schritt zu wählen.
Einfach erklärt
Thema einfach erklärt
Die Potenzgesetze sind grundlegende Rechenregeln für Potenzen mit gleicher Basis. Die Produktregel besagt: Werden zwei Potenzen mit gleicher Basis multipliziert, addiert man die Exponenten (aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ). Die Quotientenregel gilt bei der Division: Die Exponenten werden subtrahiert (aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ). Bei der Potenz einer Potenz werden die Exponenten multipliziert ((aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ). Ergibt sich ein Exponent von 0, ist das Ergebnis immer 1 (a⁰ = 1). Ein negativer Exponent steht für den Kehrwert: a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
Typische Fehler
Bei der Potenz einer Potenz die Exponenten addieren statt multiplizieren
Vergessen, dass a⁰ = 1 und nicht 0
Negativen Exponenten als negatives Ergebnis missverstehen (2⁻³ = 1/8, nicht −8)
Bei der Quotientenregel den Zähler-Exponenten mit dem Nenner-Exponenten vertauschen
So gehst du vor
- 1
Prüfe: Haben die Potenzen die gleiche Basis?
- 2
Erkenne die Operation: Multiplikation (addieren), Division (subtrahieren) oder Potenz einer Potenz (multiplizieren)?
- 3
Wende die passende Potenzregel an und berechne den neuen Exponenten
- 4
Prüfe auf besondere Fälle: Exponent = 0 → Ergebnis 1; negativer Exponent → Kehrwert
- 5
Bei kombinierten Aufgaben: zuerst Klammern auflösen (Potenz einer Potenz), dann Produkt- oder Quotientenregel
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Häufig gestellte Fragen
Potenzgesetze noch nicht sicher?
In der Nachhilfe üben wir Potenzgesetze Schritt für Schritt — von der Grundregel bis zu kombinierten Aufgaben mit negativen Exponenten. So werden die Regeln zur Routine.