Δy und Δx im Bruch vertauschen
Funktionen | Klasse 7–10
Steigung und Änderungsrate verstehen und üben
Berechne die Steigung m aus zwei Punkten, lies das Steigungsdreieck ab und wende die Änderungsrate in Sachkontexten an — mit SVG-Visualisierung und gezielten Übungsaufgaben.
SVG-Explorer
Steigung berechnen
Steigungsdreieck
Änderungsrate
Quiz
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Steigung interaktiv erkunden
Positive Steigung
m = 2
m = Δy / Δx = 4 / 2 = 2
Steigungsformel
m = Δy / Δx = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
−30+3
Merksätze
m
Steigungsformel
m = Δy / Δx = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Positiv = steigend, negativ = fallend, null = waagerecht.
Reihenfolge der Punkte egal — aber konsistent bleiben (erst P₁, dann P₂).
△
Steigungsdreieck
Zwei Gitterpunkte auf der Geraden wählen. Δx horizontal, Δy vertikal ablesen. m = Δy / Δx.
Δy kann negativ sein! Fällt die Gerade, schreibst du −Δy.
↑↓
Steigung interpretieren
m > 0: Gerade steigt. m < 0: Gerade fällt. m = 0: Gerade ist waagerecht. Je größer |m|, desto steiler.
m = 1: 45°-Gerade. m = 2: bei Δx = 1 steigt y um 2.
Δ/t
Änderungsrate
Durchschnittliche Änderungsrate = Δy / Δx. Beschreibt die mittlere Änderung pro Einheit über ein Intervall.
Einheit nicht vergessen: km/h, €/Jahr, l/min usw.
Thema wählen
Schwierigkeit
6 Aufgaben verfügbar
Steigung und Änderungsrate
Steigung berechnen, Steigungsdreieck ablesen und Änderungsrate in Sachkontexten anwenden.
Steigungsformel
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = Δy / Δx
Merke: Immer: y-Differenz durch x-Differenz. Reihenfolge der Punkte egal — Hauptsache konsistent.
A(1|3), B(5|11): m = (11−3)/(5−1) = 8/4 = 2
P(0|6), Q(3|0): m = (0−6)/(3−0) = −6/3 = −2
Δy = 0 → m = 0 (waagerecht)
Steigungsdreieck
Δx horizontal rechts, Δy vertikal ablesen
Merke: Wähle zwei Gitterpunkte auf der Geraden. Δx = horizontale Strecke, Δy = vertikale Strecke (mit Vorzeichen!).
Δx = 3, Δy = 6 → m = 2
Δx = 4, Δy = −8 → m = −2
Δx = 2, Δy = 1 → m = 0,5
Steigung interpretieren
m > 0: steigt | m < 0: fällt | m = 0: waagerecht
Merke: Je größer |m|, desto steiler die Gerade. Vorzeichen gibt die Richtung an.
m = 3: steil steigend
m = −1: fällt 45°
m = 0: parallel zur x-Achse
Änderungsrate
Durchschn. Änderungsrate = Δy / Δx über [x₁; x₂]
Merke: Wie stark ändert sich y im Durchschnitt pro x-Einheit? Negative Änderungsrate = Abnahme.
150 km in 3 h → 50 km/h
Preis: 40 € → 64 € in 8 Jahren → 3 €/Jahr
Tank: 200 l → 0 l in 5 min → −40 l/min
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Steigung & Steigungsdreieck
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1.Wie lautet die Steigungsformel?
2.Welche Steigung hat eine waagerechte Gerade?
3.Im Steigungsdreieck gilt Δx = 3 und Δy = 9. Wie groß ist m?
Klasse 7–105–15 Minutenmit Explorer und Übungen
Was du hier lernst
Die Steigungsformel m = Δy / Δx sicher anwenden
Das Steigungsdreieck in einem Koordinatensystem ablesen
Steigung aus zwei gegebenen Punkten berechnen
Positive, negative und Nullsteigung erkennen und interpretieren
Durchschnittliche Änderungsrate in Sachkontexten berechnen
Zielgruppe
Für wen ist dieses Tool geeignet?
Besonders hilfreich für Klasse 7 bis 10 und für Schülerinnen und Schüler, die bei der Steigungsformel Zähler und Nenner verwechseln, das Vorzeichen der Steigung übersehen oder die Änderungsrate nicht mit der Steigung in Verbindung bringen.
Einfach erklärt
Thema einfach erklärt
Die Steigung m einer Geraden beschreibt, wie stark sich y ändert, wenn x um 1 Einheit zunimmt. Die Formel lautet m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = Δy / Δx. Im Steigungsdreieck liest man Δx und Δy direkt aus dem Graphen ab. Die durchschnittliche Änderungsrate ist das gleiche Prinzip, angewendet auf reale Größen wie Kilometer pro Stunde oder Euro pro Jahr.
Typische Fehler
Das Vorzeichen von Δy bei fallenden Geraden vergessen
Steigung m = 0 mit "keine Steigung" verwechseln
Verschiedene Punkt-Reihenfolgen (P₁ und P₂) inkonsistent nutzen
Bei der Änderungsrate die Einheit weglassen
So gehst du vor
- 1
Zwei Punkte P₁(x₁|y₁) und P₂(x₂|y₂) auf der Geraden identifizieren
- 2
Δy = y₂ − y₁ und Δx = x₂ − x₁ berechnen
- 3
Steigung m = Δy / Δx berechnen
- 4
Vorzeichen prüfen: positiv (steigt), negativ (fällt), null (waagerecht)
- 5
Bei Sachaufgaben Einheit angeben (z. B. km/h, €/Jahr)
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Häufig gestellte Fragen
Steigung und Änderungsrate noch nicht ganz sicher?
In der Nachhilfe üben wir Steigungsformel, Steigungsdreieck und Änderungsrate mit echten Aufgaben — Schritt für Schritt, bis der Rechenweg sitzt.