Nicht alle Teilerpaare aufschreiben und dadurch Teiler vergessen
Teiler und Vielfache | Klasse 5–7
Teiler, Vielfache, ggT und kgV sicher verstehen
Übe das Bestimmen von Teilern und Vielfachen, das Berechnen des größten gemeinsamen Teilers und des kleinsten gemeinsamen Vielfachen — mit Schritt-für-Schritt-Erklärungen und gezieltem Feedback.
Teiler
Vielfache
ggT
kgV
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Schwierigkeit
12 Aufgaben verfügbar
Merksätze
÷
Teiler
Ein Teiler von n ist jede Zahl, die n ohne Rest teilt. Teilerpaare aufschreiben: z. B. Teiler von 12 sind 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Tipp: Schreibe Paare auf — 1×12, 2×6, 3×4. Jedes Paar liefert zwei Teiler.
×
Vielfache
Vielfache entstehen durch Multiplikation mit 1, 2, 3, … z. B. Vielfache von 4: 4, 8, 12, 16, 20, …
Tipp: Jede Zahl hat unendlich viele Vielfache. Das Kleinste (außer 0) ist die Zahl selbst.
ggT
Größter gemeinsamer Teiler
Der ggT ist der größte Teiler, den zwei Zahlen gemeinsam haben. Formel: Liste Teiler beider Zahlen auf und finde den größten gemeinsamen.
Tipp: ggT zum Kürzen von Brüchen verwenden: Zähler und Nenner durch den ggT teilen.
kgV
Kleinstes gemeinsames Vielfaches
Das kgV ist das kleinste Vielfache, das zwei Zahlen gemeinsam haben. Formel: kgV(a, b) = (a × b) ÷ ggT(a, b).
Tipp: kgV für den gemeinsamen Nenner beim Addieren von Brüchen nutzen.
Regeln & Methoden
Die wichtigsten Regeln zu Teilern, Vielfachen, ggT und kgV im Überblick.
Teiler einer Zahl
Ein Teiler teilt die Zahl ohne Rest
Merke: Teilerpaare aufschreiben: von 1 bis zur Wurzel der Zahl, immer paarweise
Teiler von 24: 1×24, 2×12, 3×8, 4×6
→ Teiler: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Primzahlen haben genau 2 Teiler: 1 und sich selbst
Vielfache einer Zahl
Vielfache entstehen durch Multiplikation mit natürlichen Zahlen
Merke: Reihe aufzählen: n×1, n×2, n×3, n×4, …
Vielfache von 5: 5, 10, 15, 20, 25, …
Vielfache von 7: 7, 14, 21, 28, 35, …
Jede Zahl hat unendlich viele Vielfache
Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
Der ggT ist der größte Teiler, der in beiden Zahlen vorkommt
Merke: Methode 1: Teiler auflisten und größten gemeinsamen finden. Methode 2: Euklidischer Algorithmus
ggT(12, 18): Teiler von 12: {1,2,3,4,6,12}, von 18: {1,2,3,6,9,18}
Gemeinsame Teiler: 1, 2, 3, 6 → ggT = 6
Euklid: 18 = 1×12 + 6, 12 = 2×6 + 0 → ggT = 6
Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)
Das kgV ist das kleinste Vielfache, das beide Zahlen gemeinsam haben
Merke: Formel: kgV(a, b) = (a × b) ÷ ggT(a, b)
kgV(4, 6): ggT(4,6) = 2 → kgV = (4×6) ÷ 2 = 12
Anwendung: kleinster gemeinsamer Nenner beim Addieren von Brüchen
1/4 + 1/6: kgV(4,6) = 12 → 3/12 + 2/12 = 5/12
Wissen testen
Teste dein Wissen zu Teilern, Vielfachen und den Rechenmethoden.
Teiler und Vielfache
1/3
1.Was ist ein Teiler einer Zahl?
2.Was ist ein Vielfaches einer Zahl?
3.Welche Aussage über Primzahlen ist richtig?
Klasse 5–75–10 Minuten Einstiegmit Übungen und Quiz
Was du hier lernst
Alle Teiler einer Zahl systematisch bestimmen
Vielfache einer Zahl aufzählen und erkennen
Den größten gemeinsamen Teiler (ggT) berechnen und anwenden
Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) berechnen und beim Bruchrechnen nutzen
Zielgruppe
Für wen ist dieses Tool geeignet?
Besonders hilfreich für Klasse 5 bis 7 und für Schülerinnen und Schüler, die Brüche kürzen oder gleichnamig machen wollen und dafür ggT und kgV benötigen.
Einfach erklärt
Thema einfach erklärt
Teiler und Vielfache sind grundlegende Bausteine der Zahlenlehre. Ein Teiler von n ist jede Zahl, die n ohne Rest teilt — Teilerpaare aufzuschreiben macht das übersichtlich. Der größte gemeinsame Teiler (ggT) zweier Zahlen ist der größte Teiler, den beide Zahlen teilen; er wird zum Kürzen von Brüchen gebraucht. Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist das kleinste Vielfache, das beide Zahlen gemeinsam haben; es liefert den gemeinsamen Nenner beim Addieren von Brüchen. Die Formel kgV(a, b) = (a × b) ÷ ggT(a, b) verbindet beide Konzepte elegant.
Typische Fehler
Den ggT mit dem kgV verwechseln
Den Euklidischen Algorithmus falsch anwenden: Rest nicht korrekt berechnen
Das kgV als Produkt beider Zahlen angeben, ohne durch den ggT zu dividieren
So gehst du vor
- 1
Für Teiler: Schreibe Teilerpaare auf, beginnend bei 1 × n und aufsteigend
- 2
Für Vielfache: Zähle die Reihe auf — n×1, n×2, n×3, …
- 3
Für ggT: Liste Teiler beider Zahlen auf und markiere den größten gemeinsamen
- 4
Alternativ: Euklidischen Algorithmus verwenden — Teile und prüfe den Rest
- 5
Für kgV: Nutze die Formel kgV = (a × b) ÷ ggT(a, b)
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Häufig gestellte Fragen
Teiler und Vielfache noch nicht sicher?
In der Nachhilfe üben wir ggT und kgV an konkreten Aufgaben, mit klarem Lösungsweg und schrittweiser Begleitung, bis die Methoden wirklich sitzen.