Bei negativen x-Werten vergessen, dass (−x)² positiv ist
Funktionen | Klasse 6–9
Wertetabellen aufstellen
Lerne, Wertetabellen für lineare, quadratische und proportionale Funktionen aufzustellen — Werte einsetzen, berechnen und Zuordnungstypen sicher erkennen.
f(x) = mx + b
f(x) = ax²
Proportion
Antiproportional
Tabellenwerte
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Schwierigkeit
6 Aufgaben verfügbar
Merksätze
f(x)=mx+b
Lineare Funktion
Eine lineare Funktion hat die Form f(x) = mx + b. m ist die Steigung, b der y-Achsenabschnitt. Für jeden x-Wert in der Tabelle den Ausdruck ausrechnen.
Vorzeichen beachten! f(x) = 3x − 5: bei x = 0 → f(0) = −5.
f(x)=ax²
Quadratische Funktion
Eine quadratische Funktion hat die Form f(x) = ax² + bx + c. Negative x-Werte immer zuerst quadrieren — das Ergebnis ist positiv!
(−4)² = 16, nicht −16. Zuerst klammern, dann quadrieren.
y=k·x
Direkte Proportion
Bei direkter Proportion ist der Quotient y / x = k konstant. Doppelter x-Wert → doppelter y-Wert. Der Graph geht durch den Ursprung.
Zuerst k bestimmen: k = y / x. Dann jeden y-Wert mit y = k · x berechnen.
y=k/x
Antiproportionale Zuordnung
Bei antiproportionaler Zuordnung ist das Produkt x · y = k konstant. Steigt x, sinkt y und umgekehrt.
Zuerst k bestimmen: k = x · y. Dann y = k / x oder x = k / y berechnen.
Wertetabellen aufstellen
Lineare, quadratische und proportionale Funktionen verstehen und Tabellenwerte sicher berechnen.
Lineare Funktion: f(x) = mx + b
y-Wert = m · x + b | Steigung m, y-Achsenabschnitt b
Merke: Setze einfach den x-Wert ein und berechne den y-Wert. Stelle nach x um, wenn der y-Wert gesucht ist.
f(x) = 3x − 1: f(2) = 3·2 − 1 = 5
f(x) = −2x + 4: f(3) = −6 + 4 = −2
f(x) = 0: 3x − 1 = 0 → x = 1/3
Quadratische Funktion: f(x) = ax² + bx + c
y-Wert = a·x² + b·x + c | Vorsicht bei negativen x!
Merke: (−x)² ist immer positiv. Zuerst quadrieren, dann multiplizieren, zuletzt addieren.
f(x) = x²: f(−3) = (−3)² = 9
f(x) = 2x² − 1: f(4) = 32 − 1 = 31
f(x) = x² − 9 = 0 → x = ±3
Direkte Proportion: y = k · x
k = y / x (konstanter Quotient) | y wächst mit x
Merke: Doppelter x-Wert → doppelter y-Wert. Quotient y / x ist immer gleich.
k = 5: x = 3 → y = 15; x = 7 → y = 35
Tabelle: 2|10, 4|20, 6|30 → k = 5
y gesucht: y = k · x = 5 · 8 = 40
Antiproportionale Zuordnung: y = k / x
k = x · y (konstantes Produkt) | y sinkt wenn x steigt
Merke: Doppelter x-Wert → halber y-Wert. Produkt x · y ist immer gleich.
k = 48: x = 6, y = 8 → 6·8 = 48
x = 12: y = 48 / 12 = 4
Tabelle: 2|24, 4|12, 6|8, 8|6 → k = 48
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Werte einsetzen
1/2
1.Welchen Wert liefert f(x) = 3x − 5 bei x = 4?
2.Was ergibt f(x) = x² bei x = −5?
3.f(x) = 2x + 4. Für welches x ist f(x) = 0?
Klasse 6–910–15 Minutenmit Übungen, Lernkarten und Quiz
Was du hier lernst
x-Werte in lineare Funktionen f(x) = mx + b einsetzen und y-Werte berechnen
Wertetabellen für quadratische Funktionen f(x) = ax² + bx + c erstellen
Den Proportionalitätsfaktor k bei direkter Proportion bestimmen
Antiproportionale Zuordnungen erkennen und fehlende Tabellenwerte berechnen
Den Funktionstyp einer Tabelle anhand von Quotient oder Produkt identifizieren
Zielgruppe
Für wen ist dieses Tool geeignet?
Besonders hilfreich für Klasse 6 bis 9 sowie für Schülerinnen und Schüler, die Schwierigkeiten haben, Funktionswerte auszurechnen, Wertetabellen zu vervollständigen oder direkte und antiproportionale Zuordnungen zu unterscheiden.
Einfach erklärt
Thema einfach erklärt
Eine Wertetabelle zeigt, welche y-Werte eine Funktion für bestimmte x-Werte liefert. Bei linearen Funktionen (f(x) = mx + b) setzt man einfach den x-Wert ein. Bei quadratischen Funktionen (f(x) = ax² + bx + c) muss man zuerst quadrieren — Achtung: (−x)² ist immer positiv. Bei direkter Proportion ist der Quotient y / x konstant, bei antiproportionaler Zuordnung ist das Produkt x · y konstant. Anhand dieser Regeln lässt sich der Funktionstyp einer Tabelle erkennen und jeder fehlende Wert berechnen.
Typische Fehler
Direkte und antiproportionale Proportion verwechseln
Den Proportionalitätsfaktor k falsch berechnen (dividieren statt multiplizieren)
Bei linearen Funktionen den y-Achsenabschnitt b vergessen
Vorzeichen beim Einsetzen negativer Zahlen vertauschen
So gehst du vor
- 1
Funktionstyp bestimmen: linear, quadratisch oder proportional?
- 2
Für jede Aufgabe: x-Wert identifizieren und in die Formel einsetzen
- 3
Bei Quadratfunktionen: erst quadrieren, dann mit a multiplizieren, zuletzt b und c addieren
- 4
Bei Proportionen: k bestimmen (k = y/x oder k = x·y) und fehlende Werte berechnen
- 5
Ergebnis auf Plausibilität prüfen und mit korrekter Einheit angeben
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Häufig gestellte Fragen
Wertetabellen noch nicht ganz klar?
In der Nachhilfe üben wir Wertetabellen Schritt für Schritt — vom Einsetzen in lineare Funktionen bis zum Erkennen von Proportionen. So wird das Aufstellen von Tabellen zur Routine.