Arbeitsblatt
Gleichungssysteme
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Gleichungssysteme lösen
Arbeitsblatt mit Aufgaben und Lösungen – als PDF zum Herunterladen. Alle drei Lösungsverfahren: Einsetzung, Gleichsetzung, Addition.
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Aufgaben und Lösungen als PDF – kostenlos, ohne Anmeldung.
Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte
Ein lineares Gleichungssystem besteht aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (meist x und y). Es gibt drei Lösungsverfahren – Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und Additionsverfahren. Je nach Aufgabe ist ein Verfahren effizienter als die anderen.
- Einsetzungsverfahren: eine Variable isolieren und in die andere Gleichung einsetzen
- Gleichsetzungsverfahren: beide Gleichungen nach derselben Variable auflösen und gleichsetzen
- Additionsverfahren: Gleichungen addieren oder subtrahieren, um eine Variable zu eliminieren
- Probe: beide Werte in beide Ausgangsgleichungen einsetzen
Für Lehrkräfte
Dieses Tool im Unterricht
Geeignet für
Klasse 8–10, alle Schulformen
Dauer
35–55 Minuten
Lernziel
Alle drei Lösungsverfahren sicher anwenden und das geeignete Verfahren für eine Aufgabe auswählen
So im Unterricht einsetzen
Als Übungseinheit nach Einführung aller drei Verfahren. Die Aufgaben sind so gewählt, dass verschiedene Verfahren sinnvoll einsetzbar sind – gut für Vergleichsgespräche im Unterricht.
Für Eltern
Gleichungssysteme zu Hause üben
Gleichungssysteme sind in der Mittelstufe ein zentrales Thema und kommen in fast jeder Abschlussprüfung vor.
Welches Verfahren wählen?
Wenn eine Variable bereits isoliert steht: Einsetzungsverfahren. Wenn beide Gleichungen dieselbe Variable mit gleichem Koeffizienten haben: Additionsverfahren. Sonst Gleichsetzungsverfahren.
Probe ist Pflicht
Bei Gleichungssystemen schleichen sich leicht Rechenfehler ein. Das Einsetzen beider Lösungswerte in beide Ausgangsgleichungen dauert eine Minute und sichert das Ergebnis ab.
Voraussetzung: lineare Gleichungen
Wer Schwierigkeiten mit Gleichungssystemen hat, sollte zuerst lineare Gleichungen mit einer Unbekannten wiederholen. Das Arbeitsblatt dazu ist hier ebenfalls verfügbar.
Interaktiv üben
Interaktiv üben
Im Gleichungssysteme-Tool alle drei Verfahren Schritt für Schritt nachvollziehen und eigene Aufgaben lösen.
Typische Fehler
Beim Einsetzungsverfahren die Variable falsch isolieren und Vorzeichen vergessen.
Beim Additionsverfahren vergessen, beide Seiten der Gleichung zu multiplizieren.
Nur einen Wert (x oder y) berechnen und den zweiten vergessen.
Keine Probe durchführen und Vorzeichenfehler nicht entdecken.
Die Lösung als Einzelzahl angeben statt als Lösungspaar (x = …, y = …).
Häufige Fragen
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