Arbeitsblatt
Kombinatorik
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Kombinatorik – systematisch zählen und anordnen
Arbeitsblatt mit Aufgaben und Lösungen – als PDF zum Herunterladen. Permutationen berechnen, Anordnungen mit und ohne Reihenfolge lösen und Baumdiagramme sinnvoll einsetzen.
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Aufgaben und Lösungen als PDF – kostenlos, ohne Anmeldung.
Kombinatorik – Zählen mit System
Kombinatorik beantwortet die Frage: Wie viele Möglichkeiten gibt es? Der Schlüssel liegt darin, ob die Reihenfolge eine Rolle spielt und ob Elemente wiederholt werden dürfen. Mit diesen zwei Fragen lässt sich jedes Zählproblem systematisch lösen.
- Permutation: Reihenfolge aller n Elemente – n! = n · (n−1) · … · 1
- Reihenfolge wichtig: Multiplikationsprinzip (Stelle für Stelle entscheiden)
- Baumdiagramm: alle Möglichkeiten übersichtlich darstellen
- Mit Wiederholung: mehr Möglichkeiten; ohne Wiederholung: weniger
Für Lehrkräfte
Dieses Tool im Unterricht
Geeignet für
Klasse 9–11, Gymnasium und Realschule
Dauer
35–50 Minuten
Lernziel
Zählprobleme strukturieren, Permutationen berechnen, mit und ohne Reihenfolge unterscheiden
So im Unterricht einsetzen
Als Einstieg in die Kombinatorik oder vor der Wahrscheinlichkeitsrechnung als Grundlage. Baumdiagramme in leichten Aufgaben, Faktoriell und Multiplikationsprinzip in den schweren.
Für Eltern
Für Eltern: Kombinatorik zu Hause üben
Kombinatorik klingt schwierig, lässt sich aber mit konkreten Gegenständen (Bücher, Kleidung, Buchstaben) direkt veranschaulichen.
Baumdiagramm zeichnen lassen
Drei Bücher in einer Reihe anordnen: für Buch 1 gibt es drei Möglichkeiten, für Buch 2 dann zwei, für Buch 3 eine. Das Baumdiagramm zeigt alle 6 Möglichkeiten. Danach versteht 3! = 6 intuitiv.
Reihenfolge oder nicht?
Die wichtigste Frage bei jeder Kombinatorik-Aufgabe: Spielt die Reihenfolge eine Rolle? AB ≠ BA → Reihenfolge wichtig. Komitee aus 3 Personen → Reihenfolge egal. Das bestimmt die Methode.
Faktoriell als Abkürzung
4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24. Das Ausrufezeichen steht für „mal alle kleineren Zahlen". Der Taschenrechner hat oft eine n!-Taste.
Interaktiv üben
Interaktiv üben
Im Kombinatorik-Tool Baumdiagramme aufbauen, Anordnungen zählen und Permutationen berechnen – mit Schritt-für-Schritt-Ansicht.
Typische Fehler
Reihenfolge wichtig oder nicht nicht unterscheiden – das ist die häufigste Fehlerquelle.
n! falsch berechnen: 4! = 4 · 3 · 2 · 1, nicht 4 · 4 · 4 · 4.
Möglichkeiten doppelt zählen, weil Baumdiagramm nicht vollständig ist.
Mit Wiederholung und ohne Wiederholung verwechseln.
Bei Textaufgaben das Zählproblem falsch modellieren.
Häufige Fragen
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