Arbeitsblatt
Quadratische Funktionen
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Quadratische Funktionen
Arbeitsblatt mit Aufgaben und Lösungen – als PDF zum Herunterladen. Parabeln zeichnen, Scheitelpunkt bestimmen und Nullstellen berechnen.
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f(x) = ax² + bx + c – die Parabel
Quadratische Funktionen erzeugen Parabeln. Die Form f(x) = ax² + bx + c lässt sich in die Scheitelpunktform f(x) = a(x − d)² + e umschreiben. Scheitelpunkt, Öffnungsrichtung und Nullstellen lassen sich daraus direkt ablesen oder berechnen.
- Öffnung nach oben: a > 0 | nach unten: a < 0
- Scheitelpunkt (d | e) aus Scheitelpunktform ablesen
- Nullstellen: Quadratische Formel oder Ausklammern
- Graph zeichnen: Wertetabelle + Symmetrieachse nutzen
Für Lehrkräfte
Dieses Tool im Unterricht
Geeignet für
Klasse 9–11, Gymnasium und Realschule
Dauer
40–60 Minuten
Lernziel
Quadratische Funktionen in verschiedenen Formen darstellen, Scheitelpunkt und Nullstellen berechnen, Graphen zeichnen
So im Unterricht einsetzen
Als Übungseinheit zum Thema Parabelkunde oder als Vorbereitung auf Kurvendiskussionen. Verbindet algebraisches Rechnen mit graphischer Darstellung.
Für Eltern
Quadratische Funktionen zu Hause üben
Quadratische Funktionen sind das erste große Thema der Oberstufenmathematik und Grundlage für Analysis.
Was ist neu gegenüber linearen Funktionen?
Der x²-Term sorgt für die Krümmung – die Funktion ist nicht mehr linear. Der Scheitelpunkt ist der tiefste (oder höchste) Punkt der Parabel und muss extra berechnet werden.
Scheitelpunktform verstehen
Die Normalform f(x) = ax² + bx + c in die Scheitelpunktform umschreiben (quadratische Ergänzung) ist der schwierigste Schritt. Das interaktive Tool visualisiert, was sich verändert.
Nullstellen berechnen
Mit der Lösungsformel (p-q-Formel oder Mitternachtsformel) lassen sich alle Nullstellen finden. Es kann 0, 1 oder 2 Nullstellen geben – die Diskriminante entscheidet.
Interaktiv üben
Interaktiv ausprobieren
Im Quadratische-Funktionen-Tool Parameter live verändern und beobachten, wie sich Scheitelpunkt, Öffnung und Nullstellen der Parabel verschieben.
Typische Fehler
Scheitelpunktform falsch lesen: f(x) = (x − 3)² hat Scheitelpunkt bei x = +3, nicht −3.
Vorzeichen beim quadratischen Ergänzen falsch setzen.
Nullstellen mit Scheitelpunkt verwechseln.
Keine Wertetabelle anlegen und den Graphen falsch zeichnen.
Diskriminante nicht prüfen – Wurzel aus negativer Zahl ist nicht definiert.
Häufige Fragen
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